Участник:EvgSokolov/Песочница

Материал из MachineLearning.

< Участник:EvgSokolov(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
м
Текущая версия (21:36, 10 сентября 2013) (править) (отменить)
(Полностью удалено содержимое страницы)
 
(15 промежуточных версий не показаны.)
Строка 1: Строка 1:
-
== fRMA (Frozen Robust Multi-Array Analysis) ==
 
-
Рассматривается следующая модель уровня экспрессии:
 
-
 
-
{{eqno|1}}
 
-
::<tex> Y_{ijkn} = \theta_{in} + \phi_{jn} + \gamma_{jkn} + \varepsilon_{ijkn} </tex>
 
-
 
-
Здесь используются следующие обозначения:
 
-
 
-
* <tex>k</tex> — номер партии микрочипов <tex> k \in 1, \dots, K </tex>. Два чипа относятся к одной партии, если эксперименты с ними были проведены в одной лаборатории в одно и то же время.
 
-
* <tex>i</tex> — номер микрочипа <tex> i \in 1, \dots, I_k </tex>.
 
-
* <tex>n</tex> — номер набора проб <tex> n \in 1, \dots, N </tex>. Также через <tex>n</tex> мы будем обозначать номер гена, соответствующего <tex>n</tex>-му набору проб.
 
-
* <tex>j</tex> — номер пробы <tex> i \in 1, \dots, J_n </tex>.
 
-
* <tex>Y_{ijkn}</tex> — предобработанная (с вычтенным фоном и нормализованная) логарифмированная интенсивность пробы <tex>j</tex> из набора проб <tex>n</tex> микрочипа <tex>i</tex> из партии микрочипов <tex>k</tex>.
 
-
* <tex>\theta_{in}</tex> — экспрессия гена <tex>n</tex> на <tex>i</tex>-м микрочипе.
 
-
* <tex>\phi_{jn}</tex> — коэффициент сродства пробы <tex>j</tex> гену <tex>n</tex>.
 
-
* <tex>\gamma_{jkn}</tex> — случайная ошибка, вызывающая различия между партиями проб.
 
-
* <tex>\varepsilon_{ijkn}</tex> — случайная ошибка, вызывающая различия между пробами на чипах одной партии.
 
-
 
-
В данной модели предполагается, что пробы на разных чипах имеют одинаковую дисперсию случайной ошибки: <tex>\mathbb{D} \varepsilon_{ijkn} = \sigma_{jn}^2</tex>.
 
-
Также делается предположение, что <tex>\gamma_{jkn}</tex> — это случайная величина, дисперсия которой не зависит от партии чипов: <tex>\mathbb{D} \gamma_{jkn} = \tau_{jn}^2</tex>.
 
-
 
-
=== Обучение модели ===
 
-
 
-
Для обучения необходимы данные с большого числа микрочипов.
 
-
 
-
Сначала ко всем микрочипам применяется метод квантильной нормализации, приводящий все данные к одному распределению.
 
-
В дальнейшем мы будем называть это распределение «представительным».
 
-
 
-
Непосредственная настройка модели {{eqref|1}} при наличии выбросов в обучающей выборке крайне сложна, поэтому предлагается перейти к более простой задаче.
 
-
Рассматривается упрощенная модель
 
-
::<tex> Y_{ijn} = \theta_{in} + \phi_{jn} + \varepsilon_{ijn} </tex>.
 
-
 
-
По обучающей выборке находятся робастные оценки параметров <tex>\hat \theta_{in} </tex> и <tex> \hat \phi_{jn} </tex> для данной модели.
 
-
Затем вычисляются остатки <tex>r_{ijkn} = Y_{ijkn} - \left( \hat \theta_{in} + \hat \phi_{jn} \right) </tex>, с помощью которых оцениваются дисперсии <tex>\sigma_{jn}^2</tex> и <tex>\tau_{jn}^n</tex>:
 
-
::<tex> \hat \tau_{jn}^2 = \frac{1}{K} \sum_{k = 1}^{K} \left( \bar r_{.jkn} - \bar r_{.j.n} \right)^2</tex>;
 
-
::<tex> \hat \sigma_{jn}^2 = \frac{1}{K} \sum_{k = 1}^{K} \frac{1}{I_k} \sum_{i = 1}^{I_k} \left( r_{ijkn} - \bar r_{.jkn} \right)^2</tex>,
 
-
 
-
где <tex>\bar r_{.jkn} = \frac{1}{I_k} \sum_{i = 1}^{I_k} r_{ijkn},\; \bar r_{.j.n} = \frac{1}{K} \sum_{k = 1}^{K} \frac{1}{I_k} \sum_{i = 1}^{I_k} r_{ijkn} </tex>.
 
-
 
-
=== Обработка новых чипов ===
 
-
 
-
Рассмотрим процесс обработки новых чипов.
 
-
Сначала делается фоновая поправка всех чипов методом RMA-свертки, затем с помощью квантильной нормализации интенсивности новых чипов приводятся к представительному распределению, полученному на этапе обучения. Последним шагом является суммаризация, которая подробно описана ниже.
 
-
 
-
В первую очередь делается поправка интенсивностей проб для учета коэффициента сродства:
 
-
::<tex> Y_{ijln}^* = Y_{ijln} - \hat \phi_{jn} \approx \theta_{in} + \gamma_{jln} + \varepsilon_{ijln} </tex>
 
-
 
-
(здесь <tex>l</tex> — это индекс новой партии микрочипов).
 
-
 
-
Далее из скорректированных интенсивностей нужно получить робастную оценку для <tex>\theta</tex>.
 
-
Это делается разными способами в зависимости от того, из скольких чипов состоит партия.
 
-
 
-
==== Один микрочип ====
 
-
 
-
В данном случае индексы <tex>i</tex> и <tex>l</tex> могут быть опущены опущены, так как обрабатывается один микрочип и одна партия.
 
-
 
-
Логарифмированная концентрация оценивается следующим образом:
 
-
::<tex> \hat \theta_n = \frac{\sum_{j = 1}^{J_n} \frac{w_{jn}}{v_{jn}} Y_{jn}^*}{\sum_{j = 1}^{J_n} \frac{w_{jn}}{v_{jn}}} </tex>,
 
-
где <tex> v_{jn} = \hat \tau_{jn}^2 + \hat \sigma_{jn}^2 </tex> — оценка дисперсии скорректированной интенсивности <tex>Y_{jn}^*</tex>, а <tex> w_{jn} </tex> — веса, соответствующие некоторой M-оценке.
 
-
 
-
Данная оценка учитывает с низкими весами выбросы (так как им соответствуют маленькие <tex>w_{jn}</tex>) и пробы с большой дисперсией шума.
 
-
 
-
==== Партия микрочипов ====
 
-
 
-
В данном случае индекс <tex>l</tex> может быть опущен, так как обрабатывается одна партия микрочипов.
 

Текущая версия

Личные инструменты