Участник:Gukov/Песочница

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(Не гоже свою песочницу вставлять в тематические категории!)
(→Постановка математической задачи)
Строка 5: Строка 5:
Задача численного интегрирования состоит в приближенном нахождении значения интеграла
Задача численного интегрирования состоит в приближенном нахождении значения интеграла
 +
{{ eqno | 1}}
 +
<p align="center">
<tex>
<tex>
-
$J[f] = \int\limits_a^b f(x)\,dx$
+
$$
 +
J[f] = \int\limits_a^b f(x)\,dx,
 +
$$
</tex>
</tex>
 +
</p>
 +
 +
где
 +
<tex>
 +
$f(x)$
 +
</tex> - заданная и интегрируемая на <tex> [a, b] </tex> функция. На отрезке вводится сетка
 +
<tex>
 +
$ w = \{ x_i:\,a=x_0<x_1<\ldots<x_N=b \} $
 +
</tex>
 +
и в качестве приближенного значения рассматривается число
 +
 +
{{ eqno | 2}}
 +
<p align = "center">
 +
<tex>
 +
$$
 +
J_N[f]=\sum_{i=0}^N c_i f(x_i),
 +
$$
 +
</tex>
 +
</p>
 +
 +
где <tex>$f(x_i)$</tex> - значения функции <tex>$f(x)$</tex> в узлах <tex>$x = x_i$</tex>, а <tex>c_i</tex> - <i>весовые множители</i>, зависящие только от узлов,
 +
но не зависящие от выбора <tex>$f(x)$</tex>. Формула {{eqref|2}} называется <i>квадратурной формулой</i>.
== Изложение метода ==
== Изложение метода ==

Версия 10:45, 13 октября 2008

Содержание

Введение

Постановка математической задачи

Задача численного интегрирования состоит в приближенном нахождении значения интеграла

( 1)

$$ J[f] = \int\limits_a^b f(x)\,dx, $$

где $f(x)$ - заданная и интегрируемая на [a, b] функция. На отрезке вводится сетка $ w = \{ x_i:\,a=x_0<x_1<\ldots<x_N=b \} $ и в качестве приближенного значения рассматривается число

( 2)

$$ J_N[f]=\sum_{i=0}^N c_i f(x_i), $$

где $f(x_i)$ - значения функции $f(x)$ в узлах $x = x_i$, а c_i - весовые множители, зависящие только от узлов, но не зависящие от выбора $f(x)$. Формула (2) называется квадратурной формулой.

Изложение метода

Числовой пример

Рекомендации программисту

Заключение

Список литературы

Источник — «http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:Gukov/%D0%9F%D0%B5%D1%81%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0»
Личные инструменты