Участник:Gukov/Песочница

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(→Постановка математической задачи)
(→Постановка математической задачи)
Строка 4: Строка 4:
Задача численного интегрирования состоит в приближенном нахождении значения интеграла
Задача численного интегрирования состоит в приближенном нахождении значения интеграла
-
 
{{ eqno | 1}}
{{ eqno | 1}}
-
:<tex>
+
:<tex>I = \int\limits_a^b f(x)\,dx,</tex>
-
J[f] = \int\limits_a^b f(x)\,dx,
+
-
</tex>
+
где
где
<tex>
<tex>
-
$f(x)$
+
f(x)
</tex> - заданная и интегрируемая на <tex> [a, b] </tex> функция. В качестве приближенного значения рассматривается число
</tex> - заданная и интегрируемая на <tex> [a, b] </tex> функция. В качестве приближенного значения рассматривается число
{{ eqno | 2}}
{{ eqno | 2}}
 +
:<tex>I_n=\sum_{i=0}^n c_k f(x_k),</tex>
-
<tex>
+
где <tex>c_k</tex> - числовые коэффициенты и <tex>x_k</tex> - точки отрезка <tex>[a,b]</tex>, <tex> k = 0, 1, \ldots, n </tex>.
-
$$
+
-
::J_N[f]=\sum_{i=0}^N c_i f(x_i),
+
-
$$
+
-
</tex>
+
-
 
+
-
 
+
-
где <tex>c_i</tex> - числовые коэффициенты и <tex>x_i</tex> - точки отрезка <tex>[a,b]</tex>, <tex> i = 0, 1, \ldots, N </tex>.
+
Приближенное равенство
Приближенное равенство
-
<p align = "center">
+
:<tex>\int\limits_a^b f(x)\,dx=\sum_{k=0}^n c_k f(x_k)</tex>
-
<tex>
+
-
$$
+
-
\int\limits_a^b f(x)\,dx=\sum_{i=0}^N c_i f(x_i)
+
-
$$
+
-
</tex>
+
-
</p>
+
называется <i>квадратурной формулой</i>, а сумма вида {{eqref|2}} - <i>квадартурной суммой</i>. Точки <tex>x_i</tex> называются <i>узлами квадратурной формулы</i>.
называется <i>квадратурной формулой</i>, а сумма вида {{eqref|2}} - <i>квадартурной суммой</i>. Точки <tex>x_i</tex> называются <i>узлами квадратурной формулы</i>.
Разность
Разность
-
<p align = "center">
+
:<tex>\Psi _n = \int\limits_a^b f(x)\,dx-\sum_{k=0}^n c_k f(x_k)</tex>
-
<tex>
+
-
$$
+
-
\Psi _n = \int\limits_a^b f(x)\,dx-\sum_{i=0}^N c_i f(x_i)
+
-
$$
+
-
</tex>
+
-
</p>
+
называется <i>погрешностью квадратурной формулы</i>. Погрешность зависит как от расположения узлов, так и от выбора коэффициентов.
называется <i>погрешностью квадратурной формулы</i>. Погрешность зависит как от расположения узлов, так и от выбора коэффициентов.
Строка 59: Строка 38:
{{Stub}}
{{Stub}}
-
 
-
<!---[[Категория:Численное интегрирование]]
 
-
Не гоже свою песочницу вставлять в тематические категории! --->
 

Версия 14:12, 13 октября 2008

Содержание

Введение

Постановка математической задачи

Задача численного интегрирования состоит в приближенном нахождении значения интеграла

( 1)
I = \int\limits_a^b f(x)\,dx,

где f(x) - заданная и интегрируемая на [a, b] функция. В качестве приближенного значения рассматривается число

( 2)
I_n=\sum_{i=0}^n c_k f(x_k),

где c_k - числовые коэффициенты и x_k - точки отрезка [a,b], k = 0, 1, \ldots, n . Приближенное равенство

\int\limits_a^b f(x)\,dx=\sum_{k=0}^n c_k f(x_k)

называется квадратурной формулой, а сумма вида (2) - квадартурной суммой. Точки x_i называются узлами квадратурной формулы. Разность

\Psi _n = \int\limits_a^b f(x)\,dx-\sum_{k=0}^n c_k f(x_k)

называется погрешностью квадратурной формулы. Погрешность зависит как от расположения узлов, так и от выбора коэффициентов.

Изложение метода

Числовой пример

Рекомендации программисту

Заключение

Список литературы

Источник — «http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:Gukov/%D0%9F%D0%B5%D1%81%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0»
Личные инструменты