Участник:Gukov/Песочница

Версия от 13:59, 13 октября 2008; Gukov (Обсуждение | вклад)

Содержание

Задача численного интегрирования состоит в приближенном нахождении значения интеграла

( 1)

$J[f] = \int\limits_a^b f(x)\,dx,$

где $f(x)$ - заданная и интегрируемая на $[a, b]$ функция. В качестве приближенного значения рассматривается число

( 2)

$</p> <dl><dd><dl><dd>J_N[f]=\sum_{i=0}^N c_i f(x_i), </dd></dl> </dd></dl> <p>$

где $c_i$ - числовые коэффициенты и $x_i$ - точки отрезка $[a,b]$ , $i = 0, 1, \ldots, N$ . Приближенное равенство

$\int\limits_a^b f(x)\,dx=\sum_{i=0}^N c_i f(x_i)$

называется квадратурной формулой, а сумма вида (2) - квадартурной суммой. Точки $x_i$ называются узлами квадратурной формулы. Разность

$\Psi _n = \int\limits_a^b f(x)\,dx-\sum_{i=0}^N c_i f(x_i)$

называется погрешностью квадратурной формулы. Погрешность зависит как от расположения узлов, так и от выбора коэффициентов.

Это незавершённая статья. Вы поможете проекту, исправив и дополнив её.