Участник:Reshetov/Песочница

Материал из MachineLearning.

< Участник:Reshetov(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(Литература)
(Полностью удалено содержимое страницы)
 
(5 промежуточных версий не показаны.)
Строка 1: Строка 1:
-
== Принципы математической модели R-Portfolio ==
 
-
 
-
Предположим, что у нас есть OHLC котировки ценных бумаг за некий длительный период в виде таймфрема (таймфрейм – более мелкие периоды, например, за одну торговую сессию).
 
-
 
-
Создадим таблицу, где столбцы – это ценные бумаги, строки – это элементарные периоды таймфрейма, а пересечения строк и столбцов – доход ценной бумаги за элементарный период таймфрейма в денежных единицах, например, разница цен открытия между текущим и предыдущим периодом.
 
-
 
-
Очевидно, что вышеуказанная таблица является платежной матрицей для антагонистической игры двух лиц с нулевой суммой из математической теории игр, где игрок по столбцам – это инвестор, а игрок по строкам – остальные участники рынка, принимавшие участие в ценообразовании ценных бумаг, включенных в платёжную матрицу.
 
-
 
-
Не менее очевидно, что если решить платежную матрицу для максимизации стратегии игрока по столбцам, мы получим оптимизированный по MiniMax инвестиционный портфель длинных ценных бумаг.
 
-
 
-
Перенормируем стратегию игрока по столбцам, т.е. взяв количество отдельной ценной бумаги и разделив её на сумму всех бумаг в портфеле, получим долю инвестиций для данной ценной бумаги в денежных единицах.
 
-
 
-
 
-
== Первоначальная версия ==
 
-
 
-
 
-
Первая версия метода R-Portfolio была создана по вышеуказанному алгоритму. В качестве программной реализации вычисления стратегий по платёжной матрице использовался метод Брауна-Робинсон.
 
-
 
-
Усовершенствование алгоритма
 
-
 
-
Основным недостатком первой версии метода R-Portfolio, являлась невозможность вычисления стратегии таким образом, чтобы в инвестиционный портфель можно было включить не только длинные, но и короткие ценные бумаги.
 
-
 
-
Проблема была решена элементарно, а именно таблица по количеству столбцов была расширена вдвое, т.е. для каждой отдельной ценной бумаги выделялся дополнительный столбец, все значения в котором были отрицательны (умножены на минус единицу) по отношению к значениям первоначальных столбцов.
 
-
 
-
После получения максимизирующей стратегии для игрока по столбцам, количество ценных бумаг, полученных для дублирующего столбца с отрицательными значениями для ценной бумаги, вычиталось из значения первоначального столбца для этой же ценной бумаги.
 
-
 
-
Этот метод в точности соответствует аналогии взаимозачётов, принятой на биржевых площадках, когда после завершения торговой сессии, все открытые объемы коротких контрактов для одного и того же трейдера и одного и того же финансового инструмента вычитаются из объемов открытых коротких контрактов того же самого трейдера и по тому же самому финансовому инструменту. Результирующий после вычитания объем, является оставшимся (фактическим) объемом открытых контрактов для трейдера по финансовому инструменту (если значение положительно, то позиция длинная, если отрицательный – то короткая). После этого взаимоперекрывающиеся длинные и короткие открытые контракты на счету трейдера закрываются. В результате такого взаимозачета прибыль оставшихся открытых контрактов в точности равна прибыли по всем прежним открытым контрактам до взаимозачёта. Т.е. суть не меняется, а меняется только объем контрактов в меньшую сторону, за счёт закрытия лишних контрактов.
 
-
 
-
Точно также и в R-Portfolio, взаимоперекрывающиеся длинные и короткие объемы для одной и той же ценной бумаги являются лишними и они удаляются из портфеля.
 
-
 
-
 
-
== Дальнейшее усовершенствование R-Portfolio ==
 
-
 
-
 
-
При внимательном рассмотрении платежной матрицы, можно заметить, что если ориентироваться на доход ценной бумаги, то оптимальность инвестиций портфеля не является корректной. Причиной тому является игнорирование начальной стоимости ценных бумаг.
 
-
 
-
Например, две ценные бумаги с разными начальными стоимостями имеют одинаковый доход за некий период времени. В этом случае выгоднее инвестировать в бумагу с меньшей начальной стоимостью, т.к. её доходность, т.е. отношение прибыли к объему инвестиций заведомо выше.
 
-
 
-
По этой причине в последующей версии R-Portfolio было решено заполнять платежную матрицу не размером дохода ценных бумаг за период времени, а размером доходности по формуле:
 
-
 
-
Profitable = (Price<sub>t+1</sub> – Price<sub>t</sub>) / Price<sub>t</sub>
 
-
 
-
Где:
 
-
 
-
Profitable - доходность ценной бумаги за период времени от t до t+1 по отношению к инвестициям в одной денежной единице
 
-
 
-
Price<sub>t</sub> – стоимость спроса ценной бумаги для периода времени t по цене открытия бара для заданного таймфрейма.
 
-
 
-
== Достоинства и недостатки R-Portfolio ==
 
-
 
-
 
-
Недостатки:
 
-
* Оптимальность по MiniMax игнорирует не принимает во внимание никакие иные показатели доходности портфеля, кроме минимального значения.
 
-
* Финансовые рынки по определению являются нестационарными средами, из-за чего любая математическая модель оптимизированная на исторических данных может оказаться непригодной в будущем по причине переобучения. По этой причине необходимо дополнительно тестировать портфель по методу скользящего контроля.
 
-
* Слабый учёт низкорисковых активов со стабильной доходностью, имеющих историческую доходность ниже значения MiniMax для портфеля, игнорируются и в портфель не включаются.
 
-
 
-
Достоинства:
 
-
 
-
* Поскольку оптимальность по MiniMax сводится к максимизации наиболее худшего показателя доходности для портфеля, то в данном случае вычисленный инвестиционный портфель является наименее рискованным за расчетный период времени.
 
-
* Высокоэффективная хеджирующая способность за счет включения в портфель заведомо убыточных активов, имеющих отрицательную корреляцию по отношению к доходности портфеля без этих самых активов, для стабилизации колебаний доходности портфеля в целом.
 
-
* Поскольку MiniMax не ставит никаких ограничений сверху, т.к. он их попросту не принимает во внимание, то верхняя планка доходности портфеля ничем не ограничена, кроме совокупной волатильности финансовых активов, входящих в портфель.
 
-
 
-
== Зарубежные аналоги ==
 
-
 
-
 
-
Наиболее распространенным зарубежным аналогом является эконометрическая модель CARM (Capital Asset Pricing Model), предложенная Уильямом Шарпом.
 
-
 
-
Также в портфельном менеджменте используется модифицированная от CARM модель ICARM (Intertemporal CAPM), предложенная Робертом Мертоном.
 
-
 
-
 
-
== Литература ==
 
-
'''Neumann, J. von.''' "Zur Theorie der Gesellschaftsspiele." Mathematische Annalen 100 (1928): 295-320.
 
-
# '''Б. Р. Френкин''', Теорема Неймана о минимаксе — общеизвестная и неизвестная, Матем. просв., сер. 3, 9, Изд-во МЦНМО, М., 2005, 78-85
 
-
# '''Sharpe, William F.''' (1964). "Capital Asset Prices - A Theory of Market Equilibrium Under Conditions of Risk". Journal of Finance XIX (3): 425–42.
 
-
# '''Merton, R.C.''', (1973), An Intertemporal Capital Asset Pricing Model. Econometrica 41, Vol. 41, No. 5. (Sep., 1973), pp. 867–887
 
-
 
-
== Ссылки ==
 
-
 
-
[http://r-portfolio.sourceforge.net Сайт программной реализации метода R-Portfolio на sourceforge.net (лицензия GPL)]
 
-
 
-
[[Категория:Оптимизация]]
 
-
 
-
{{stub}}
 

Текущая версия

Личные инструменты