Человек - генератор случайных чисел?

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(Смотри также)
 
(4 промежуточные версии не показаны)
Строка 5: Строка 5:
== Исходные данные ==
== Исходные данные ==
 +
Проверяем гипотезу H<sub>0</sub>: называние случайно, т.е. человек - генератор
 +
случайных чисел.
В эксперименте принимало участие 2 человека и компьютер.
В эксперименте принимало участие 2 человека и компьютер.
Первый и второй испытуемые называли числа вслух, экспериментатор
Первый и второй испытуемые называли числа вслух, экспериментатор
Строка 39: Строка 41:
== Способ решения ==
== Способ решения ==
-
Решение задачи производилось с помощью теоремы Фишера:<br>
+
Решение задачи производилось с помощью теоремы Фишера<ref>
 +
На самом деле, проверка последовательности на "случайность" достаточно трудоемкая задача. В настоящее время используются десятки критериев для такой проверки. Вы можете ознакомиться более подробно с различными способами решения данной проблемы в книге Д. Кнут "Искусство программирования для ЭВМ. Том 2. Получисленные алгоритмы." <br>
 +
Список критериев для проверки последовательности на "случайность":<br>
 +
* [[Критерий хи-квадрат]]
 +
* [[Критерий Колмогорова-Смирнова]]
 +
* [[Критерий частот]]
 +
* [[Критерий серий]]
 +
* [[Критерий интервалов]]
 +
* [[Покер-критерий]]
 +
* [[Критерий собирания купонов]]
 +
* [[Критерий перестановок]]
 +
* [[Критерий монотонности]]
 +
* [[Критерий "максимум-t"]]
 +
* [[Критерий конфликтов]]
 +
* [[Критерий промежутков между днями рождений]]
 +
* [[Критерий сериальной корреляции]]
 +
* [[Критерий подпоследовательностей]]
 +
* [[Спектральный критерий]]
 +
</ref>
 +
:<br>
<tex>X^{2}=\sum_{i=1}^{k}\frac{(n_{j}-E_{j})^{2}}{E_{j}}\sim\chi_{k-d-1}^{2}</tex>, где<br>
<tex>X^{2}=\sum_{i=1}^{k}\frac{(n_{j}-E_{j})^{2}}{E_{j}}\sim\chi_{k-d-1}^{2}</tex>, где<br>
k = 10, - число различных чисел, учавствующих в эксперименте;<br>
k = 10, - число различных чисел, учавствующих в эксперименте;<br>
Строка 49: Строка 70:
Тогда для первого испытуемого:<tex>X^{2}=4,6334\sim\chi_{9}^{2}</tex><br>
Тогда для первого испытуемого:<tex>X^{2}=4,6334\sim\chi_{9}^{2}</tex><br>
Тогда для второго испытуемого:<tex>X^{2}=7,7324\sim\chi_{9}^{2}</tex><br>
Тогда для второго испытуемого:<tex>X^{2}=7,7324\sim\chi_{9}^{2}</tex><br>
-
Тогда для компьютера:<tex>X^{2}=10,5493\sim\chi_{9}^{2}</tex>
+
Тогда для компьютера:<tex>X^{2}=10,5493\sim\chi_{9}^{2}</tex><br>
 +
[[Изображение:Fisher_rezult.jpg|Распределение <tex>chi_{9}^{2}</tex>]]<br>
 +
Гипотеза H<sub>0</sub> о случайности называния принимается,
 +
т.е. испытуемый один и два показали себя как хорошие генераторы случайных чисел.
 +
 
 +
==Примечание==
 +
<references/>
 +
== Смотри также ==
 +
# [[Статистический анализ данных (курс лекций, К.В.Воронцов)/2008]]
[[Категория:Учебные задачи]]
[[Категория:Учебные задачи]]

Текущая версия

Содержание

Постановка задачи

Человек называет числа от 1 до 10. Требуется проверить, является ли человек генератором случайных чисел, т.е. насколько такое называние случайно. Анализ названных чисел производить, не учитывая их последовательности в проведенном эксперименте.

Исходные данные

Проверяем гипотезу H0: называние случайно, т.е. человек - генератор случайных чисел. В эксперименте принимало участие 2 человека и компьютер. Первый и второй испытуемые называли числа вслух, экспериментатор производил запись чисел. Всего каждым испытуемым было названо 71 число. Затем на компьютере с помощью генератора случайных чисел также было сгенерировано 71 число. Данные эксперимента приведены ниже.

Первый испытуемый
Число 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Кол-Во 7 9 9 4 10 5 7 8 6 6


Второй испытуемый
Число 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Кол-Во 6 8 10 5 8 7 9 10 6 2


Компьютер
Число 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Кол-Во 4 5 6 9 14 8 6 8 5 6

Способ решения

Решение задачи производилось с помощью теоремы Фишера[1]


X^{2}=\sum_{i=1}^{k}\frac{(n_{j}-E_{j})^{2}}{E_{j}}\sim\chi_{k-d-1}^{2}, где
k = 10, - число различных чисел, учавствующих в эксперименте;
d = 0 , - число параметров, при определении вероятности успешного события;
nj , - сколько раз число j встретилось в проведенном эксперименте.
E_{j}=n*p_{j},
n = 71, - число событий в эксперименте;
pj = 1/10, - вероятность события встретиь число j в нашем эксперименте
Тогда для первого испытуемого:X^{2}=4,6334\sim\chi_{9}^{2}
Тогда для второго испытуемого:X^{2}=7,7324\sim\chi_{9}^{2}
Тогда для компьютера:X^{2}=10,5493\sim\chi_{9}^{2}
Распределение
Гипотеза H0 о случайности называния принимается, т.е. испытуемый один и два показали себя как хорошие генераторы случайных чисел.

Примечание

Смотри также

  1. Статистический анализ данных (курс лекций, К.В.Воронцов)/2008
Личные инструменты