Человек - генератор случайных чисел?
Материал из MachineLearning.
| Строка 1: | Строка 1: | ||
== Постановка задачи == | == Постановка задачи == | ||
Человек называет числа от 1 до 10. | Человек называет числа от 1 до 10. | ||
| - | Требуется проверить является ли человек генератором случайных чисел, т.е. | + | Требуется проверить, является ли человек генератором случайных чисел, т.е. |
| - | насколько такое называние случайно. Анализ названных чисел производить | + | насколько такое называние случайно. Анализ названных чисел производить, не учитывая их последовательности в проведенном эксперименте. |
| - | + | ||
== Исходные данные == | == Исходные данные == | ||
В эксперименте принимало участие 2 человека и компьютер. | В эксперименте принимало участие 2 человека и компьютер. | ||
| - | Первый и второй испытуемые называли числа вслух, | + | Первый и второй испытуемые называли числа вслух, экспериментатор |
производил запись чисел. Всего каждым испытуемым было названо 71 число. | производил запись чисел. Всего каждым испытуемым было названо 71 число. | ||
Затем на компьютере с помощью генератора случайных чисел также было | Затем на компьютере с помощью генератора случайных чисел также было | ||
| - | сгенерировано 71 число. Данные | + | сгенерировано 71 число. Данные эксперимента приведены ниже. |
| + | |||
{| border=1 cellpadding="12" | {| border=1 cellpadding="12" | ||
|+ Первый испытуемый | |+ Первый испытуемый | ||
| Строка 19: | Строка 19: | ||
|7 || 9 || 9 || 4 || 10 || 5 || 7 || 8 || 6 || 6 | |7 || 9 || 9 || 4 || 10 || 5 || 7 || 8 || 6 || 6 | ||
|} | |} | ||
| - | + | <br> | |
{| border=1 cellpadding="12" | {| border=1 cellpadding="12" | ||
|+ Второй испытуемый | |+ Второй испытуемый | ||
| Строка 28: | Строка 28: | ||
| 6 || 8 || 10 || 5 || 8 || 7 || 9 || 10 || 6 || 2 | | 6 || 8 || 10 || 5 || 8 || 7 || 9 || 10 || 6 || 2 | ||
|} | |} | ||
| - | + | <br> | |
{| border=1 cellpadding="12" | {| border=1 cellpadding="12" | ||
|+ Компьютер | |+ Компьютер | ||
| Строка 37: | Строка 37: | ||
| 4 || 5 || 6 || 9 || 14 || 8 || 6 || 8 || 5 || 6 | | 4 || 5 || 6 || 9 || 14 || 8 || 6 || 8 || 5 || 6 | ||
|} | |} | ||
| + | |||
| + | == Способ решения == | ||
| + | Решение задачи производилось с помощью теоремы Фишера:<br> | ||
| + | <tex>X^{2}=\sum_{i=1}^{k}\frac{(n_{j}-E_{j})^{2}}{E_{j}}\sim\chi_{k-d-1}^{2}</tex>, где<br> | ||
| + | k = 10, - число различных чисел, учавствующих в эксперименте;<br> | ||
| + | d = 0 , - число параметров, при определении вероятности успешного события;<br> | ||
| + | n<sub>j</sub> , - сколько раз число j встретилось в проведенном эксперименте.<br> | ||
| + | <tex>E_{j}=n*p_{j}</tex>, <br> | ||
| + | n = 71, - число событий в эксперименте; <br> | ||
| + | p<sub>j</sub> = 1/10, - вероятность события встретиь число j в нашем эксперименте<br> | ||
| + | Тогда для первого испытуемого:<tex>X^{2}=4,6334\sim\chi_{9}^{2}</tex><br> | ||
| + | Тогда для второго испытуемого:<tex>X^{2}=7,7324\sim\chi_{9}^{2}</tex><br> | ||
| + | Тогда для компьютера:<tex>X^{2}=10,5493\sim\chi_{9}^{2}</tex> | ||
[[Категория:Учебные задачи]] | [[Категория:Учебные задачи]] | ||
Версия 14:08, 26 декабря 2008
Постановка задачи
Человек называет числа от 1 до 10. Требуется проверить, является ли человек генератором случайных чисел, т.е. насколько такое называние случайно. Анализ названных чисел производить, не учитывая их последовательности в проведенном эксперименте.
Исходные данные
В эксперименте принимало участие 2 человека и компьютер. Первый и второй испытуемые называли числа вслух, экспериментатор производил запись чисел. Всего каждым испытуемым было названо 71 число. Затем на компьютере с помощью генератора случайных чисел также было сгенерировано 71 число. Данные эксперимента приведены ниже.
| Число | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Кол-Во | 7 | 9 | 9 | 4 | 10 | 5 | 7 | 8 | 6 | 6 |
| Число | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Кол-Во | 6 | 8 | 10 | 5 | 8 | 7 | 9 | 10 | 6 | 2 |
| Число | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Кол-Во | 4 | 5 | 6 | 9 | 14 | 8 | 6 | 8 | 5 | 6 |
Способ решения
Решение задачи производилось с помощью теоремы Фишера:
, где
k = 10, - число различных чисел, учавствующих в эксперименте;
d = 0 , - число параметров, при определении вероятности успешного события;
nj , - сколько раз число j встретилось в проведенном эксперименте.
,
n = 71, - число событий в эксперименте;
pj = 1/10, - вероятность события встретиь число j в нашем эксперименте
Тогда для первого испытуемого:
Тогда для второго испытуемого:
Тогда для компьютера:
