Шаговая регрессия (пример)
Материал из MachineLearning.
| Строка 39: | Строка 39: | ||
Обозначим текущий набор признаков <tex> A </tex>. Начальным набором является пустой набор <tex> A= \emptyset</tex>. К текущему набору <tex> A </tex> присоединяется по одному признаку, который дoставляет максимум F-критерию или | Обозначим текущий набор признаков <tex> A </tex>. Начальным набором является пустой набор <tex> A= \emptyset</tex>. К текущему набору <tex> A </tex> присоединяется по одному признаку, который дoставляет максимум F-критерию или | ||
| - | ::<tex> j^*= arg \max_{j\in J}F_add= arg \max_{j\in J}{\frac{S(A)-S(A\cup | + | ::<tex> j^*= arg \max_{j\in J}F_add= arg \max_{j\in J}{\frac{S(A)-S(A\cup x^j)}{S(A\cup x^j)}} </tex> |
| + | |||
| + | Добавляется несколько признаков, пока значение критерия на шаге не станет меньше заданного <tex> F_1 </tex>. Затем признаки удаляются по одному так, чтобы значение F-критерия было минимально: | ||
| + | |||
| + | ::<tex> j^*= arg \min_{j\in J}F_del= arg \min_{j\in J}{\frac{S(A\x^j)-S(A)}{S(A)}} </tex> | ||
| + | |||
| + | Признаки удаляются , пока значение F-критерия на шаге не станет больше заданного критического значения <tex> F_2 </tex>. | ||
Версия 21:17, 24 апреля 2010
|
Логистическая регрессия - частный случай обобщенной линейной регрессии. Предполагается, что зависимая переменная принимает два значения и имеет биномиальное распределение
В данной статье рассматриваются два алгоритма отбора признаков линейной регрессии: метод наименьших углов и шаговая регрессия.
Метод наименьших углов (англ. least angle regression, LARS) - алгоритм отбора признаков в задачах линейной регрессии. При большом количестве свободных переменных возникает проблема неустойчивого оценивания весов модели. LARS предлагает метод выбора такого набора свободных переменных, который имел бы наиболее значимую статистическую связь с зависимой переменной. Также LARS предлагает метод оценки весов.
Шаговая регрессия (stepwise regression)
Цель пошаговой регрессии состоит в отборе из большого количества предикатов небольшой подгруппы переменных, которые вносят наибольший вклад в вариацию зависимой переменной.
Пусть нам задана регрессионная модель
.
Алгоритм заключается в последовательном добавлении и удалении признаков согласно определённому критерию. Обычно используется F- критерий, который имеет вид
где индекс 2 соответствует второй регрессионной модели , индекс 1 соответствует первой регрессионной модели, которая является модификацией второй модели; - соответствующие числа параметров модели;
- сумма квадратов невязок, задающий критерий качества модели.
.
Шаговая регрессия включает два основных шага: шаг Add (последовательное добавление признаков) и шаг Del (последовательное удаление признаков).
Постановка задачи
Задана выборка - матрица , столбцы которой соответствуют независимым переменным, а строки - элементам выборки и вектор
,
содержащий элементы зависимой переменной. Назначена линейная модель
.
Требуется найти набор признаков (столбцов матрицы ) , удовлетворяющий F-критерию.
Описание алгоритма
Обозначим текущий набор признаков . Начальным набором является пустой набор
. К текущему набору
присоединяется по одному признаку, который дoставляет максимум F-критерию или
Добавляется несколько признаков, пока значение критерия на шаге не станет меньше заданного . Затем признаки удаляются по одному так, чтобы значение F-критерия было минимально:
Признаки удаляются , пока значение F-критерия на шаге не станет больше заданного критического значения .
