Экстраполяция Ричардсона, оценки по Рунге и Эйткену, вычисление интегралов с заданной точностью

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(Новая: == Введение == === Постановка математической задачи === == Изложение метода == == Анализ метода == == Числово...)
(→Введение)
Строка 2: Строка 2:
=== Постановка математической задачи ===
=== Постановка математической задачи ===
 +
 +
Задача численного интегрирования состоит в приближенном нахождении значения интеграла
 +
{{ eqno | 1}}
 +
:<tex>I = \int\limits_a^b f(x)\,dx,</tex>
 +
 +
где
 +
<tex>
 +
f(x)
 +
</tex> - заданная и интегрируемая на <tex> [a, b] </tex> функция. В качестве приближенного значения рассматривается число
 +
 +
{{ eqno | 2}}
 +
:<tex>I_n=\sum_{i=0}^n c_k f(x_k),</tex>
 +
 +
где <tex>c_k</tex> - числовые коэффициенты и <tex>x_k</tex> - точки отрезка <tex>[a,b]</tex>, <tex> k = 0, 1, \ldots, n </tex>.
 +
Приближенное равенство
 +
 +
:<tex>\int\limits_a^b f(x)\,dx=\sum_{k=0}^n c_k f(x_k)</tex>
 +
 +
называется <i>квадратурной формулой</i>, а сумма вида {{eqref|2}} - <i>квадартурной суммой</i>. Точки <tex>x_i</tex> называются <i>узлами квадратурной формулы</i>.
 +
Разность
 +
 +
:<tex>\Psi _n = \int\limits_a^b f(x)\,dx-\sum_{k=0}^n c_k f(x_k)</tex>
 +
 +
называется <i>погрешностью квадратурной формулы</i>. Погрешность зависит как от расположения узлов, так и от выбора коэффициентов.
== Изложение метода ==
== Изложение метода ==

Версия 02:33, 19 октября 2008

Содержание

Введение

Постановка математической задачи

Задача численного интегрирования состоит в приближенном нахождении значения интеграла

( 1)
I = \int\limits_a^b f(x)\,dx,

где f(x) - заданная и интегрируемая на [a, b] функция. В качестве приближенного значения рассматривается число

( 2)
I_n=\sum_{i=0}^n c_k f(x_k),

где c_k - числовые коэффициенты и x_k - точки отрезка [a,b], k = 0, 1, \ldots, n . Приближенное равенство

\int\limits_a^b f(x)\,dx=\sum_{k=0}^n c_k f(x_k)

называется квадратурной формулой, а сумма вида (2) - квадартурной суммой. Точки x_i называются узлами квадратурной формулы. Разность

\Psi _n = \int\limits_a^b f(x)\,dx-\sum_{k=0}^n c_k f(x_k)

называется погрешностью квадратурной формулы. Погрешность зависит как от расположения узлов, так и от выбора коэффициентов.

Изложение метода

Анализ метода

Числовой пример

Рекомендации программисту

Заключение

Список литературы

Источник — «http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%AD%D0%BA%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8F%D1%86%D0%B8%D1%8F_%D0%A0%D0%B8%D1%87%D0%B0%D1%80%D0%B4%D1%81%D0%BE%D0%BD%D0%B0%2C_%D0%BE%D1%86%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%B8_%D0%BF%D0%BE_%D0%A0%D1%83%D0%BD%D0%B3%D0%B5_%D0%B8_%D0%AD%D0%B9%D1%82%D0%BA%D0%B5%D0%BD%D1%83%2C_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%BE%D0%B2_%D1%81_%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C%D1%8E»
Личные инструменты