Эффективность подготовительных курсов для поступления на ВМК МГУ

Материал из MachineLearning.

Перейти к: навигация, поиск

Содержание

Постановка задачи

Проверяется эффективность подготовительных курсов ВМК МГУ в 2008 году (далее ПК).

Исходные данные

Данные о поступивших на факультет ВМК МГУ[1] 2008 г.
Поступили Не поступили
Ходили 106 42
Не ходили 219 208

Проверять будем гипотезу H0:ПК не эффективны.

Способ решения

Решать поставленную задачу будем с помощью анализа таблиц сопряженности. Основная формула метода:
X^{2}=n(\sum_{i=1}^{K}\sum_{j=1}^{L}\frac{n_{ij}^{2}}{n_{i}n_{j}}-1)\sim\chi_{(L-1)(K-1)}^{2}, где
n_{ij}=\sum_{(x,y)}[x=i][y=j]
n_{i}=\sum_{j}n_{ij}
n_{j}=\sum_{i}n_{ij}
n=\sum_{i}\sum_{j}n_{ij}
В нашем случае, для таблицы 2х2, т.е. когда K=L=2, можно применить упрощенную формулу:
X^{2}=\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)}\sim\chi_{1}, где
n=a+b+c+d

y
x
1 2
1 a b
2 c d

Тогда для нашей задачи получим X^{2}=18,491 Распределение хи-квадрат Значит гипотеза H0 отвергается, т.е. ПК эффективны для поступления на ВМК МГУ.

Литература

  1. Статистический анализ данных (курс лекций, К.В.Воронцов)/2008

Примечание

Личные инструменты