Центральное множество
Материал из MachineLearning.
(→Определение) |
|||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| - | Центральное множество является математической формализацией понятия скелета объекта для пространств произвольной размерности. | + | Центральное множество является математической формализацией понятия [[Скелет|скелета объекта]] для пространств произвольной размерности. |
== Определение == | == Определение == | ||
Пусть <tex> \Omega </tex> --- связное открытое ограниченное подмножество <tex> \mathbb{R}^n </tex>. | Пусть <tex> \Omega </tex> --- связное открытое ограниченное подмножество <tex> \mathbb{R}^n </tex>. | ||
| Строка 7: | Строка 7: | ||
Максимальный шар множества <tex>\Omega</tex> также называется '''максимальным пустым шаром''' или '''максимальным вписанным шаром'''. | Максимальный шар множества <tex>\Omega</tex> также называется '''максимальным пустым шаром''' или '''максимальным вписанным шаром'''. | ||
| - | '''Центральным множеством''' ('''central set''') или '''скелетом''' ('''skeleton''') <tex>\Omega</tex> называется множество <tex>S_{\Omega}</tex> центров пустых шаров <tex>\Omega</tex>. | + | '''Центральным множеством''' ('''central set''') или '''[[Скелет|скелетом]''' ('''skeleton''') <tex>\Omega</tex> называется множество <tex>S_{\Omega}</tex> центров пустых шаров <tex>\Omega</tex>. |
== Пример == | == Пример == | ||
| - | При <tex> n=2 </tex> центральное множество (скелет) представляет собой множество центров максимальных пустых кругов [[плоская фигура|плоской фигуры]]. | + | При <tex> n=2 </tex> центральное множество ([[Скелет|скелет]) представляет собой множество центров максимальных пустых кругов [[плоская фигура|плоской фигуры]]. |
[[Изображение:CentralSet2D.png|thumb|Центральное множество (скелет) плоской фигуры]] | [[Изображение:CentralSet2D.png|thumb|Центральное множество (скелет) плоской фигуры]] | ||
== Связь между медиальным и центральным множествами == | == Связь между медиальным и центральным множествами == | ||
| - | Для любого связного открытого ограниченного множества <tex>\Omega\subset\mathbb{R}^n</tex> верно, что его медиальное множество является подмножеством его центрального множества: <tex> M_{\Omega}\subseteq S_{\Omega} </tex>. | + | Для любого связного открытого ограниченного множества <tex>\Omega\subset\mathbb{R}^n</tex> верно, что его [[Медиальное множество|медиальное множество]] <tex>M_{\Omega}</tex> является подмножеством его центрального множества: <tex> M_{\Omega}\subseteq S_{\Omega} </tex>. |
При <tex> n=2 </tex>, <tex> M_{\Omega}=S_{\Omega} </tex>, если <tex>\Omega</tex> --- многоугольная фигура. | При <tex> n=2 </tex>, <tex> M_{\Omega}=S_{\Omega} </tex>, если <tex>\Omega</tex> --- многоугольная фигура. | ||
Версия 21:47, 27 февраля 2011
Центральное множество является математической формализацией понятия скелета объекта для пространств произвольной размерности.
Содержание |
Определение
Пусть --- связное открытое ограниченное подмножество
.
Замкнутая шаровая окрестность точки
называется максимальным шаром множества
, если для любой точки
и любой ее замкнутой шаровой окрестности
из того, что
следует, что
.
Максимальный шар множества также называется максимальным пустым шаром или максимальным вписанным шаром.
Центральным множеством (central set) или [[Скелет|скелетом] (skeleton) называется множество
центров пустых шаров
.
Пример
При центральное множество ([[Скелет|скелет]) представляет собой множество центров максимальных пустых кругов плоской фигуры.
Связь между медиальным и центральным множествами
Для любого связного открытого ограниченного множества верно, что его медиальное множество
является подмножеством его центрального множества:
.
При ,
, если
--- многоугольная фигура.
