Ранговые критерии
Материал из MachineLearning.
м |
м |
||
Строка 6: | Строка 6: | ||
''Ранговые критерии'' можно разбить на группы в зависимости от типа [[Проверка статистических гипотез| статистической гипотезы]], которую они проверяют. Некоторые критерии входят в несколько групп, так как их можно использовать для проверки различных гипотез. | ''Ранговые критерии'' можно разбить на группы в зависимости от типа [[Проверка статистических гипотез| статистической гипотезы]], которую они проверяют. Некоторые критерии входят в несколько групп, так как их можно использовать для проверки различных гипотез. | ||
<ref>''Hajek J., Sidak Z., Sen K. P.'' Theory of rank tests(second edition)</ref> | <ref>''Hajek J., Sidak Z., Sen K. P.'' Theory of rank tests(second edition)</ref> | ||
+ | |||
=== Критерии случайности === | === Критерии случайности === | ||
Пусть задана выборка | Пусть задана выборка | ||
Строка 13: | Строка 14: | ||
*[[Критерий серий]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 526 </ref> | *[[Критерий серий]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 526 </ref> | ||
*[[Критерий инверсий]]<ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 535 </ref> | *[[Критерий инверсий]]<ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 535 </ref> | ||
- | *[[Критерий | + | *[[Критерий Вальда-Вольфовица]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 539 </ref> |
- | *[[Критерий | + | *[[Критерий Рамачандрана-Ранганатана]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 530 </ref> |
*[[Сериальный критерий Шахнесси]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 530 </ref> | *[[Сериальный критерий Шахнесси]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 530 </ref> | ||
*[[Критерий Олмстеда]]<ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 532 </ref> | *[[Критерий Олмстеда]]<ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 532 </ref> | ||
*[[Критерий Бартелса]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 540 </ref> | *[[Критерий Бартелса]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 540 </ref> | ||
*[[Критерий кумулятивной суммы]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 541 </ref> | *[[Критерий кумулятивной суммы]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 541 </ref> | ||
- | *[[ | + | *[[Знаково-ранговый критерий Холлина]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 542 </ref> |
=== Критерии симметрии === | === Критерии симметрии === | ||
Строка 28: | Строка 29: | ||
Возможная формулировка нулевой гипотезы: | Возможная формулировка нулевой гипотезы: | ||
<tex>H_0: f(a + x) = f(a-x) </tex>. | <tex>H_0: f(a + x) = f(a-x) </tex>. | ||
- | *[[Критерий Уилкоксона | + | *[[Критерий Уилкоксона для связных выборок|Критерий знаковых рангов Уилкоксона]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 339 </ref> |
*[[Критерий симметрии Смирнова]]<ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 337 </ref> | *[[Критерий симметрии Смирнова]]<ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 337 </ref> | ||
*[[Критерий Фрэйзера]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 350 </ref> | *[[Критерий Фрэйзера]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 350 </ref> | ||
- | *[[Критерий | + | *[[Критерий Антилла-Керетинга-Цуккини]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 340 </ref> |
- | *[[Критерий | + | *[[Критерий Бхатачарья-Гаствирта-Райта]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 342 </ref> |
+ | |||
=== Критерии корреляции === | === Критерии корреляции === | ||
Задана выборка пар наблюдений <tex>(x_i, y_i)</tex> объёма <tex>n</tex> | Задана выборка пар наблюдений <tex>(x_i, y_i)</tex> объёма <tex>n</tex> | ||
Строка 42: | Строка 44: | ||
*[[Критерий Ширахатэ]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 630 </ref> | *[[Критерий Ширахатэ]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 630 </ref> | ||
*[[Критерий Гёфдинга]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 628 </ref> | *[[Критерий Гёфдинга]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 628 </ref> | ||
- | *[[Критерий корреляции | + | *[[Критерий корреляции Фишера-Йэйтса]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 632 </ref> |
*[[Критерий корреляции Ван дер Вардена ]]<ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 633 </ref> | *[[Критерий корреляции Ван дер Вардена ]]<ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 633 </ref> | ||
Обобщением [[Ранговая корреляция|ранговой корреляции]] на случай нескольких выборок является ''коэффициент конкордации''. На её основе строятся тесты для анализа корреляции нескольких выборок. | Обобщением [[Ранговая корреляция|ранговой корреляции]] на случай нескольких выборок является ''коэффициент конкордации''. На её основе строятся тесты для анализа корреляции нескольких выборок. | ||
*[[Конкордация Кенделла|Коэффициент конкордации Кенделла]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 634 </ref> | *[[Конкордация Кенделла|Коэффициент конкордации Кенделла]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 634 </ref> | ||
- | *[[Коэффициент конкордации | + | *[[Коэффициент конкордации Шукени-Фроли]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 636 </ref> |
=== Критерии сдвига и масштаба === | === Критерии сдвига и масштаба === | ||
Строка 58: | Строка 60: | ||
Наиболее частая альтернативная гипотеза - <tex>H_1: \quad F(x) \ne G(y - \mu)</tex>. | Наиболее частая альтернативная гипотеза - <tex>H_1: \quad F(x) \ne G(y - \mu)</tex>. | ||
- | * [[Критерий | + | * [[Критерий Уилкоксона-Манна-Уитни]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 454 </ref> |
- | * [[Критерий | + | * [[Критерий Фишера-Йэйтса-Терри-Гёфдинга]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 459 </ref> |
* [[Критерий Ван дер Вардена ]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 460 </ref> | * [[Критерий Ван дер Вардена ]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 460 </ref> | ||
* [[Медианный критерий]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 462</ref> | * [[Медианный критерий]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 462</ref> | ||
Строка 68: | Строка 70: | ||
количество тестов для проверки гипотезы сдвига среди нескольких совокупностей. Далее приведены | количество тестов для проверки гипотезы сдвига среди нескольких совокупностей. Далее приведены | ||
некоторые из них: | некоторые из них: | ||
- | *[[Критерий | + | *[[Критерий Краскела-Уоллиса]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 466 </ref> |
*[[Критерий Краузе]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c.481 </ref> | *[[Критерий Краузе]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c.481 </ref> | ||
*[[Критерий Пейджа]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c.482 </ref> | *[[Критерий Пейджа]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c.482 </ref> | ||
- | *[[Критерий | + | *[[Критерий Вилкоксона-Вилкокс]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 471 </ref> |
*[[Критерий Джонкхиера]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 477 </ref> | *[[Критерий Джонкхиера]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 477 </ref> | ||
*[[Критерий Неменьи]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 469 </ref> | *[[Критерий Неменьи]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 469 </ref> | ||
*[[Критерий Хеттманспергера ]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 476 </ref> | *[[Критерий Хеттманспергера ]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 476 </ref> | ||
- | *[[Критерий | + | *[[Критерий Фридмена-Кендалла-Бэбингтона-Смита]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 484 </ref> |
*[[Критерий Хеттманспергера]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 476 </ref> | *[[Критерий Хеттманспергера]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 476 </ref> | ||
- | *[[Критерий | + | *[[Критерий Андерсона-Каннемана-Шэча]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 486 </ref> |
- | *[[Критерий | + | *[[Критерий Кендалла-Эренберга]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 489 </ref> |
- | *[[Критерий | + | *[[Критерий Ходжеса-Лемана-Сена]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 490 </ref> |
'''Критерии масштаба''' | '''Критерии масштаба''' | ||
Строка 89: | Строка 91: | ||
<tex>\frac{1}{\tau}f( \frac{x}{\tau})</tex>, то нулевая гипотеза <tex>H_0: \tau \ne 1</tex>. | <tex>\frac{1}{\tau}f( \frac{x}{\tau})</tex>, то нулевая гипотеза <tex>H_0: \tau \ne 1</tex>. | ||
- | *[[Критерий | + | *[[Критерий Ансари-Бредли]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 492 </ref> |
- | *[[Критерий | + | *[[Критерий Зигеля-Тьюки]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 495 </ref> |
*[[Критерий Критерий Кейпена]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 496 </ref> | *[[Критерий Критерий Кейпена]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 496 </ref> | ||
*[[Критерий Клотца]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 499 </ref> | *[[Критерий Клотца]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 499 </ref> | ||
Строка 96: | Строка 98: | ||
*[[Критерий Муда]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 504 </ref> | *[[Критерий Муда]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 504 </ref> | ||
*[[Критерий Сукхатме]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 505 </ref> | *[[Критерий Сукхатме]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 505 </ref> | ||
- | *[[Критерий | + | *[[Критерий Сэндвика-Олсона]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 507 </ref> |
*[[Критерий Камата]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 509 </ref> | *[[Критерий Камата]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 509 </ref> | ||
- | *[[Комбинированный критерий | + | *[[Комбинированный критерий Буша-Винда]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 511 </ref> |
- | *[[Критерий | + | *[[Критерий Бхапкара-Дешпанде]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 514 </ref> |
== Примечания == | == Примечания == |
Текущая версия
Ранговые критерии — это статистические тесты, в которых вместо выборочных значений используются их ранги (номера элементов в упорядоченной по возрастанию выборке). Большинство ранговых критериев являются непараметрическими, хотя среди ранговых критериев встречаются и параметрические.[1]
Содержание |
Классификация ранговых критериев
Ранговые критерии можно разбить на группы в зависимости от типа статистической гипотезы, которую они проверяют. Некоторые критерии входят в несколько групп, так как их можно использовать для проверки различных гипотез. [1]
Критерии случайности
Пусть задана выборка
.
Проверяется гипотеза о том, что наблюдения
независимы и подчиняются одному
и тому же распределению с плотностью
.
- Критерий серий [1]
- Критерий инверсий[1]
- Критерий Вальда-Вольфовица [1]
- Критерий Рамачандрана-Ранганатана [1]
- Сериальный критерий Шахнесси [1]
- Критерий Олмстеда[1]
- Критерий Бартелса [1]
- Критерий кумулятивной суммы [1]
- Знаково-ранговый критерий Холлина [1]
Критерии симметрии
Пусть задана простая выборка
c плотностью
Проверяется гипотеза о том, что плотность распределения симметрична относительно своего центра
.
Возможная формулировка нулевой гипотезы:
.
- Критерий знаковых рангов Уилкоксона [1]
- Критерий симметрии Смирнова[1]
- Критерий Фрэйзера [1]
- Критерий Антилла-Керетинга-Цуккини [1]
- Критерий Бхатачарья-Гаствирта-Райта [1]
Критерии корреляции
Задана выборка пар наблюдений объёма
Проверяется гипотеза о наличии корреляции между случайными величинами
и
. Для проверки этой гипотезы используются критерии, основанные на различных коэффициентах
ранговой корреляции.
- Критерий Кенделла [1]
- Критерий Спирмена [1]
- Критерий Ширахатэ [1]
- Критерий Гёфдинга [1]
- Критерий корреляции Фишера-Йэйтса [1]
- Критерий корреляции Ван дер Вардена [1]
Обобщением ранговой корреляции на случай нескольких выборок является коэффициент конкордации. На её основе строятся тесты для анализа корреляции нескольких выборок.
Критерии сдвига и масштаба
Критерии сдвига
Проверяется гипотеза сдвига, согласно которой распределения двух выборок имеют одинаковую форму и отличаются только сдвигом на константу.
Пусть заданы две выборки
,взятые из неизвестных непрерывных распределений
и
соответственно.
Нулевая гипотеза —
Наиболее частая альтернативная гипотеза - .
- Критерий Уилкоксона-Манна-Уитни [1]
- Критерий Фишера-Йэйтса-Терри-Гёфдинга [1]
- Критерий Ван дер Вардена [1]
- Медианный критерий [1]
- Критерий Хаги [1]
- E-Критерий [1]
Кроме критериев, проверяющих гипотезу сдвига для двух совокупностей, существует большое количество тестов для проверки гипотезы сдвига среди нескольких совокупностей. Далее приведены некоторые из них:
- Критерий Краскела-Уоллиса [1]
- Критерий Краузе [1]
- Критерий Пейджа [1]
- Критерий Вилкоксона-Вилкокс [1]
- Критерий Джонкхиера [1]
- Критерий Неменьи [1]
- Критерий Хеттманспергера [1]
- Критерий Фридмена-Кендалла-Бэбингтона-Смита [1]
- Критерий Хеттманспергера [1]
- Критерий Андерсона-Каннемана-Шэча [1]
- Критерий Кендалла-Эренберга [1]
- Критерий Ходжеса-Лемана-Сена [1]
Критерии масштаба
Для двух выборок
.
проверяется гипотеза о том, что они принадлежат одному и тому же распределению,
но с разным параметром масштаба.
Если плотность распределения первой выборки —
, а второй выборки —
, то нулевая гипотеза
.
- Критерий Ансари-Бредли [1]
- Критерий Зигеля-Тьюки [1]
- Критерий Критерий Кейпена [1]
- Критерий Клотца [1]
- Критерий Сэвиджа [1]
- Критерий Муда [1]
- Критерий Сукхатме [1]
- Критерий Сэндвика-Олсона [1]
- Критерий Камата [1]
- Комбинированный критерий Буша-Винда [1]
- Критерий Бхапкара-Дешпанде [1]
Примечания
Литература
- Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
- Hajek J., Sidak Z., Sen K. P. Theory of rank tests(second edition). — Academic Press, 1999. - 450 p.
См. также
Ссылки
![]() | Данная статья является непроверенным учебным заданием.
До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}. См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе. |