Причинность по Грейнджеру
Материал из MachineLearning.
(Создание страницы "причинность по Грейнджеру") |
|||
| Строка 6: | Строка 6: | ||
Пусть <tex>X = \left\{x_1, x_2, ... x_T\right\}</tex> и <tex>Y = \left\{y_1, y_2, ... y_T\right\}</tex> -- временные ряды. | Пусть <tex>X = \left\{x_1, x_2, ... x_T\right\}</tex> и <tex>Y = \left\{y_1, y_2, ... y_T\right\}</tex> -- временные ряды. | ||
| - | Между рядами существует причинная связь Грейнджера <tex>x_t\rightarrow y_t</tex>, если | + | Между рядами существует причинная связь Грейнджера <tex>x_t\rightarrow y_t</tex>, если вариация ошибки оптимального прогноза <tex>\hat{y}_{t+1}</tex> по <tex>y_1,...y_t,x_1,...x_t</tex> меньше, чем только по <tex>y_1,...,y_t</tex> |
| + | |||
| + | Т.е. <tex>E\((\hat{y}_{t+1} - y_{t+1})^2|y_1,...y_t,x_1,...x_t\) \le E\((\hat{y}_{t+1} - y_{t+1})^2|y_1,...y_t\) </tex> | ||
==Идея== | ==Идея== | ||
Текущая версия
Причинность по Грейнджеру (также причинность по Грэнджеру, Granger casuality) -- понятие, формализующее причинно-следственную связь для временных рядов. Широко используется в эконометрике.
Определение и процедура тестирования были предложены Клайвом Грейнджером в 1969 году.[1]
Содержание |
Математическая формулировка
Пусть и
-- временные ряды.
Между рядами существует причинная связь Грейнджера , если вариация ошибки оптимального прогноза
по
меньше, чем только по
Т.е.
Идея
Основная идея Грейнджера заключается в том, что причины предшествуют следствию
и оказывают влияние на будущие значения
. В то время как значения следствия не оказывают влияния на будущие значения
.
Общие рассуждения
Как известно, корреляция далеко не всегда подразумевает причинность.
Представьте себе даму, прогуливающуюся с собачкой. Собачка бегает вокруг дамы, ее траектория хаотична, но общее направление ее движения безусловно определяется дамой. А вот траектория дамы, хоть и коррелирует с траекторией собачки, но все же определяется не собачкой. Между временными рядами их траекторий существует причинная связь Грейнджера.
Причинность про Грейнджеру является необходимым, но не достаточным условием причинно-следственной связи.
Пусть у дамы две собачки, причем одна из них степенный дог, а другая -- любопытная болонка. В этом случае мы обнаружим причинную связь Грейнджера между траекторией дога и болонки. Возможно, и в обратном направлении. Если дог иногда в задумчивости отстает. Но вот причинно-следственной связи между ними нет. Здесь имеется третий фактор, который является причинным -- путь дамы.
Или, например, появление в магазинах новогодних открыток -- Грейнджер-причина наступления Нового Года, но не настоящая причина.
Критерии
См. критерий причинности Грейнджера.
Для нестационарных рядов классический критерий не подходит. Можно использовать процедуру, предложенную Томо и Йамамото.[1] Реализация на R доступна здесь[1]
Реализации
- В системе R: функция
grangertestв пакетеlmtest - MATLAB: Granger Causality Test [1] - реализация на MathWorks.com
