Причинность по Грейнджеру

Материал из MachineLearning.

Перейти к: навигация, поиск

Причинность по Грейнджеру (также причинность по Грэнджеру, Granger casuality) -- понятие, формализующее причинно-следственную связь для временных рядов. Широко используется в эконометрике.

Определение и процедура тестирования были предложены Клайвом Грейнджером в 1969 году.[1]

Содержание

Математическая формулировка

Пусть X = \left\{x_1, x_2, ... x_T\right\} и Y = \left\{y_1, y_2, ... y_T\right\} -- временные ряды.

Между рядами существует причинная связь Грейнджера x_t\rightarrow y_t, если вариация ошибки оптимального прогноза \hat{y}_{t+1} по y_1,...y_t,x_1,...x_t меньше, чем только по y_1,...,y_t

Т.е. E\((\hat{y}_{t+1} - y_{t+1})^2|y_1,...y_t,x_1,...x_t\) \le E\((\hat{y}_{t+1} - y_{t+1})^2|y_1,...y_t\)

Идея

Основная идея Грейнджера заключается в том, что причины \(X\) предшествуют следствию \(Y\) и оказывают влияние на будущие значения y. В то время как значения следствия не оказывают влияния на будущие значения x.

Общие рассуждения

Как известно, корреляция далеко не всегда подразумевает причинность.

Представьте себе даму, прогуливающуюся с собачкой. Собачка бегает вокруг дамы, ее траектория хаотична, но общее направление ее движения безусловно определяется дамой. А вот траектория дамы, хоть и коррелирует с траекторией собачки, но все же определяется не собачкой. Между временными рядами их траекторий существует причинная связь Грейнджера.

Причинность про Грейнджеру является необходимым, но не достаточным условием причинно-следственной связи.

Пусть у дамы две собачки, причем одна из них степенный дог, а другая -- любопытная болонка. В этом случае мы обнаружим причинную связь Грейнджера между траекторией дога и болонки. Возможно, и в обратном направлении. Если дог иногда в задумчивости отстает. Но вот причинно-следственной связи между ними нет. Здесь имеется третий фактор, который является причинным -- путь дамы.

Или, например, появление в магазинах новогодних открыток -- Грейнджер-причина наступления Нового Года, но не настоящая причина.

Критерии

См. критерий причинности Грейнджера.

Для нестационарных рядов классический критерий не подходит. Можно использовать процедуру, предложенную Томо и Йамамото.[1] Реализация на R доступна здесь[1]

Реализации

  • В системе R: функция grangertest в пакете lmtest
  • MATLAB: Granger Causality Test [1] - реализация на MathWorks.com

Ссылки

[1]

Источник — «http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%BF%D0%BE_%D0%93%D1%80%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%B4%D0%B6%D0%B5%D1%80%D1%83»
Личные инструменты