Математические методы распознавания образов (курс лекций, В.В.Китов)
Материал из MachineLearning.
(→Свойства выпуклых функций. Неравенство Йенсена. Расстояние Кульбака-Лейблера.) |
(→EM-алгоритм.) |
||
(17 промежуточных версий не показаны.) | |||
Строка 29: | Строка 29: | ||
===Основные понятия и примеры прикладных задач.=== | ===Основные понятия и примеры прикладных задач.=== | ||
- | [[Media:Kitov-ML-eng-01-Introduction_to_machine_learning.pdf|Скачать презентацию (eng)]] | + | [[Media:Kitov-ML-eng-01-Introduction_to_machine_learning.pdf|Скачать презентацию (eng)]]. |
[[Media:Kitov-ML-rus-01-Introduction.pdf|Скачать презентацию (рус)]] | [[Media:Kitov-ML-rus-01-Introduction.pdf|Скачать презентацию (рус)]] | ||
Строка 49: | Строка 49: | ||
===Сингулярное разложение.=== | ===Сингулярное разложение.=== | ||
- | [[Media:Kitov-ML-eng-04-Singular_value_decomposition.pdf | Скачать презентацию (eng)]] | + | [[Media:Kitov-ML-eng-04-Singular_value_decomposition.pdf | Скачать презентацию (eng)]]. |
+разреженное кодирование, доказательство существования SVD разложения и доказательство оптимальности (по норме Фробениуса) приближения матрицы сокращенным SVD разложением. | +разреженное кодирование, доказательство существования SVD разложения и доказательство оптимальности (по норме Фробениуса) приближения матрицы сокращенным SVD разложением. | ||
Строка 69: | Строка 69: | ||
===Метод опорных векторов.=== | ===Метод опорных векторов.=== | ||
- | [[Media:Kitov-ML-eng-08-Support_vector_machines.pdf | Скачать презентацию (eng)]] | + | [[Media:Kitov-ML-eng-08-Support_vector_machines.pdf | Скачать презентацию (eng)]]. |
===Обобщение методов через ядра.=== | ===Обобщение методов через ядра.=== | ||
- | [[Media:Kitov-ML-eng-09-Kernel_methods.pdf | Скачать презентацию (eng)]] | + | [[Media:Kitov-ML-eng-09-Kernel_methods.pdf | Скачать презентацию (eng)]]. |
===Байесовская теория классификации.=== | ===Байесовская теория классификации.=== | ||
Строка 88: | Строка 88: | ||
===Ядерное сглаживание для оценки плотности.=== | ===Ядерное сглаживание для оценки плотности.=== | ||
- | [[Media:Kitov-ML-eng-11-Kernel_density_estimation.pdf | Скачать презентацию (eng)]] | + | [[Media:Kitov-ML-eng-11-Kernel_density_estimation.pdf | Скачать презентацию (eng)]]. |
===Задачи регрессии.=== | ===Задачи регрессии.=== | ||
- | [[Media:Kitov-ML-eng-12-Regression.pdf | Скачать презентацию (eng)]] | + | [[Media:Kitov-ML-eng-12-Regression.pdf | Скачать презентацию (eng)]]. |
==Второй семестр== | ==Второй семестр== | ||
- | + | ||
+ | ===Ансамбли алгоритмов=== | ||
+ | [[Media:Kitov-ML-eng-13-Ensemble_methods.pdf | Скачать презентацию]]. | ||
+ | |||
+ | ===Бустинг.=== | ||
+ | [[Media:Kitov-ML-eng-14-Boosting.pdf | Скачать презентацию]]. | ||
+ | |||
+ | ===xgBoost.=== | ||
+ | [[Media:Kitov-ML-eng-15-xgBoost.pdf | Скачать презентацию]]. | ||
+ | |||
+ | [http://www.kdd.org/kdd2016/papers/files/rfp0697-chenAemb.pdf Статья со всеми деталями] | ||
+ | |||
+ | ===Методы отбора признаков.=== | ||
+ | [[Media:Kitov-ML-eng-16-Feature_selection.pdf | Скачать презентацию]]. | ||
===Свойства выпуклых функций. Неравенство Йенсена. === | ===Свойства выпуклых функций. Неравенство Йенсена. === | ||
Расстояние Кульбака-Лейблера, его неотрицательность. | Расстояние Кульбака-Лейблера, его неотрицательность. | ||
- | + | ||
+ | [[Media:Kitov-ML-eng-17-Convexity_theory.pdf | Скачать презентацию]]. | ||
===EM-алгоритм.=== | ===EM-алгоритм.=== | ||
+ | [[Media:Kitov-ML-eng-18-EM_algorithm.pdf | Скачать презентацию]] | ||
===Применения EM-алгоритма=== | ===Применения EM-алгоритма=== | ||
- | + | Смесь гауссианов, PLSI. | |
- | === | + | ===Применения EM-алгоритма=== |
+ | PLSI, HMM. | ||
- | === | + | ===Нейросети - архитектура.=== |
- | + | ||
- | === | + | ===Нейросети - оценивание.=== |
- | === | + | ===Кластеризация.=== |
- | + | ||
- | + | ||
===Нелинейные методы снижения размерности. Снижение размерности с учителем.=== | ===Нелинейные методы снижения размерности. Снижение размерности с учителем.=== | ||
- | |||
- | |||
===Рекомендательные системы.=== | ===Рекомендательные системы.=== | ||
+ | |||
+ | ==Возможные дополнительные темы== | ||
+ | |||
+ | ===Прогнозирование последовательностей=== | ||
+ | |||
+ | ===Частичное обучение (semi-supervised learning).=== | ||
===Активное обучение.=== | ===Активное обучение.=== |
Версия 18:07, 22 марта 2017
Курс посвящен алгоритмам машинного обучения (machine learning), которые сами настраиваются на известных данных, выделяя их характерную структуру и взаимосвязи между ними, для их компактного описания, визуализации и последующего предсказания новых аналогичных данных. Основной акцент курса сделан на задачах предсказания дискретных величин (классификация) и непрерывных величин (регрессия), хотя в курсе также рассматриваются смежные области - эффективное снижение размерности пространства, выделение наиболее значимых признаков для предсказания, методы оценивания и сравнения вероятностных распределений, рекомендательные системы и планирование экспериментов.
Курс читается студентам 3 курса кафедры «Математические методы прогнозирования» ВМиК МГУ, магистрам, зачисленным на эту кафедру, и не проходивших ранее аналогичных курсов, а также для всех желающих. На материал данного курса опираются последующие кафедральные курсы.
По изложению, рассматриваются математические основы методов, лежащие в их основе предположения о данных, взаимосвязи методов между собой и особенности их практического применения.
Курс сопровождается семинарами, раскрывающими дополнительные темы курса и отрабатывающими навыки практического применения рассматриваемых методов. Практическое использование методов машинного обучения в основном будет вестись с использованием языка python и соответствующих библиотек для научных вычислений.
От студентов требуются знания линейной алгебры, математического анализа и теории вероятностей. Знание математической статистики, методов оптимизации и какого-либо языка программирования желательно, но не обязательно.
- Курс во многом пересекается с курсом К.В.Воронцова по машинному обучению, с которым также рекомендуется ознакомиться.
- Анонимные отзывы и комментарии по лекциям можно оставлять здесь.
Экзамен (зимняя экзаменационная сессия)
Пройдет 15 января (воскресенье) в 9-00 в ауд. 510.
Программа курса
Первый семестр
Основные понятия и примеры прикладных задач.
Метрические методы регрессии и классификации.
Скачать презентацию (KNN базовый, eng)
Скачать презентацию (Оптимизация KNN, eng)
Линейные методы снижения размерности.
+ вывод решения для задачи линейной регрессии методом наименьших квадратов. L1 и L2 регуляризация, вывод решения регрессии с L2 регуляризацией. Свойства существования и единственности решений.
Сингулярное разложение.
+разреженное кодирование, доказательство существования SVD разложения и доказательство оптимальности (по норме Фробениуса) приближения матрицы сокращенным SVD разложением.
Методы решающих деревьев.
+семинар: Random Forest
Оценивание моделей.
+ROC кривая для случайного классификатора.
Классификация линейными методами.
Метод опорных векторов.
Обобщение методов через ядра.
Байесовская теория классификации.
+доказательство, что Байесовское правило минимальной ошибки действительно приводит к минимизации вероятности неправильной классификации.
+ предположение наивного Байеса.
+ модель Бернулли
+ Мультиномиальная модель
+ особенности работы с текстами (лемматизация, биграммы, извлечение коллокаций)
Ядерное сглаживание для оценки плотности.
Задачи регрессии.
Второй семестр
Ансамбли алгоритмов
Бустинг.
xgBoost.
Методы отбора признаков.
Свойства выпуклых функций. Неравенство Йенсена.
Расстояние Кульбака-Лейблера, его неотрицательность.
EM-алгоритм.
Применения EM-алгоритма
Смесь гауссианов, PLSI.
Применения EM-алгоритма
PLSI, HMM.