Распределение Фишера
Материал из MachineLearning.
м |
(Fix tex) |
||
Строка 6: | Строка 6: | ||
parameters =<tex>d_1>0,\ d_2>0</tex> - числа степеней свободы | | parameters =<tex>d_1>0,\ d_2>0</tex> - числа степеней свободы | | ||
support =<tex>x \in [0; +\infty)\!</tex>| | support =<tex>x \in [0; +\infty)\!</tex>| | ||
- | pdf =<tex>\frac{\sqrt{\frac{(d_1\,x)^{d_1}\,\,d_2^{d_2}} | + | pdf =<tex>\frac{\sqrt{\frac{(d_1\,x)^{d_1}\,\,d_2^{d_2}}{(d_1\,x+d_2)^{d_1+d_2}}}}{x\,\mathrm{B}\!\left(\frac{d_1}{2},\frac{d_2}{2}\right)}</tex>| |
- | {(d_1\,x+d_2)^{d_1+d_2}}}} | + | |
- | {x\,\mathrm{B}\!\left(\frac{d_1}{2},\frac{d_2}{2}\right)} | + | |
cdf =<tex>I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}}(d_1/2, d_2/2)\!</tex>| | cdf =<tex>I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}}(d_1/2, d_2/2)\!</tex>| | ||
mean =<tex>\frac{d_2}{d_2-2}\!</tex>, если <tex>d_2 > 2</tex>| | mean =<tex>\frac{d_2}{d_2-2}\!</tex>, если <tex>d_2 > 2</tex>| |
Текущая версия
Плотность вероятности | |
Функция распределения | |
Параметры | - числа степеней свободы |
Носитель | |
Плотность вероятности | |
Функция распределения | |
Математическое ожидание | , если |
Медиана | |
Мода | , если |
Дисперсия | , если |
Коэффициент асимметрии | , если |
Коэффициент эксцесса | |
Информационная энтропия | |
Производящая функция моментов | ' |
Характеристическая функция |
Распределе́ние Фи́шера в теории вероятностей — это двухпараметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений.
Содержание |
Определение
Пусть — две независимые случайные величины, имеющие распределение хи-квадрат: , где . Тогда распределение случайной величины
- ,
называется распределением Фишера со степенями свободы и . Пишут .
Моменты
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, имеющей распределение Фишера, имеют вид:
- , если ,
- , если .
Свойства распределения Фишера
- Если , то
- .
- Распределение Фишера сходится к единице: если , то
- по распределению при ,
где — дельта-функция в единице, то есть распределение случайной величины-константы .
Связь с другими распределениями
- Если , то случайные величины сходятся по распределению к при .
Данная статья является непроверенным учебным заданием.
До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}. См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе. |