Распределение хи-квадрат
Материал из MachineLearning.
(Новая: {{Вероятностное распределение| name =Распределение хи-квадрат| type =Плотность| pdf_image =[[Файл:chi-squa...) |
|||
(2 промежуточные версии не показаны) | |||
Строка 2: | Строка 2: | ||
name =Распределение хи-квадрат| | name =Распределение хи-квадрат| | ||
type =Плотность| | type =Плотность| | ||
- | pdf_image =[[ | + | pdf_image =[[Изображение:chi-square_distributionPDF.png|325px]] <br /><small>k - число степеней свободы</small>| |
- | cdf_image =[[ | + | cdf_image =[[Изображение:chi-square_distributionCDF.png|325px]] <br /><small>k - число степеней свободы</small>| |
parameters =<tex>n > 0\,</tex> число степеней свободы| | parameters =<tex>n > 0\,</tex> число степеней свободы| | ||
support =<tex>x \in [0; +\infty)\,</tex>| | support =<tex>x \in [0; +\infty)\,</tex>| | ||
Строка 57: | Строка 57: | ||
: <tex>F = \frac{Y_1/n_1}{Y_2 / n_2}</tex> | : <tex>F = \frac{Y_1/n_1}{Y_2 / n_2}</tex> | ||
имеет [[распределение Фишера]] со степенями свободы <tex>\!(n_1,n_2)</tex>. | имеет [[распределение Фишера]] со степенями свободы <tex>\!(n_1,n_2)</tex>. | ||
+ | |||
+ | [[Категория:Вероятностные распределения]] | ||
+ | |||
+ | {{Задание|Bogdan|Vokov|31 декабря 2009}} |
Текущая версия
Плотность вероятности![]() k - число степеней свободы | |
Функция распределения![]() k - число степеней свободы | |
Параметры | |
Носитель | |
Плотность вероятности | |
Функция распределения | |
Математическое ожидание | |
Медиана | примерно |
Мода | |
Дисперсия | |
Коэффициент асимметрии | |
Коэффициент эксцесса | |
Информационная энтропия |
|
Производящая функция моментов | |
Характеристическая функция | |
Распределение (хи-квадрат) с n степенями свободы — это распределение суммы квадратов n независимых стандартных нормальных случайных величин.
Определение
Пусть — совместно независимые стандартные нормальные случайные величины, то есть:
. Тогда случайная величина
имеет распределение хи-квадрат с n степенями свободы, обозначаемое .
Замечание. Распределение хи-квадрат является частным случаем Гамма распределения:
-
.
Следовательно, плотность распределения хи-квадрат имеет вид
-
,
а его функция распределения
-
,
где и
обозначают соответственно полную и неполную гамма-функции.
Свойства распределения хи-квадрат
- Распределение хи-квадрат устойчиво относительно суммирования. Если
независимы, и
, а
, то
-
.
- Из определения легко получить моменты распределения хи-квадрат. Если
, то
-
,
-
.
- В силу центральной предельной теоремы, при большом числе степеней свободы распределение случайной величины
может быть приближено нормальным
. Более точно
-
по распределению при
.
Связь с другими распределениями
- Если
независимые нормальные случайные величины, то есть:
, то случайная величина
имеет распределение хи-квадрат.
- Если
, то распределение хи-квадрат совпадает с экспоненциальным распределением:
-
.
- Если
и
, то случайная величина
имеет распределение Фишера со степенями свободы .
![]() | Данная статья является непроверенным учебным заданием.
До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}. См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе. |