Анализ формальных понятий
Материал из MachineLearning.
(→Основные определения) |
(→Библиография и ссылки) |
||
Строка 67: | Строка 67: | ||
}} | }} | ||
+ | #{{книга | ||
+ | |автор = Wille R. | ||
+ | |часть = Restructuring Lattice Theory: an Approach Based on Hierarchies of Concepts | ||
+ | |заглавие = Ordered Sets / Ed. by I. Rival | ||
+ | |год = 1982 | ||
+ | |место = Dordrecht; Boston: | ||
+ | |издательство = Reidel | ||
+ | |страницы = 445–470. | ||
+ | |||
+ | }} | ||
{{stub}} | {{stub}} | ||
Версия 18:59, 30 октября 2010
Анализ формальных понятий (АФП) – прикладная ветвь алгебраической теории решеток.
Содержание |
Основные определения
Определение 1. Формальный контекст есть тройка , где – множество, называемое множеством объектов, – множество, называемое множеством признаков, – отношение инцидентности.
Отношение интерпретируется следующим образом: для , имеет место , если объект обладает признаком .
Для формального контекста и произвольных и определена пара отображений:
которые задают соответствие Галуа между частично упорядоченными множествами и , а оператор является оператором замыкания на – дизъюнктном объединении и , т.е. для произвольного или имеют место следующие соотношения:
- (экстенсивность),
- (идемпотентность),
- если , то (изотонность).
Множество называется замкнутым если .
Определение 2. Формальное понятие формального контекста есть пара , где , , и . Множество называется объёмом, а – содержанием понятия .
Очевидно, что объем и содержание произвольного формального понятия являются замкнутыми множествами.
Множество формальных понятий контекста , которое мы будем обозначать посредством , частично упорядочено по вложению объёмов: формальное понятие является менее общим (более частным), чем понятие , , если , что эквивалентно ( – обобщение ).
В работе Г. Биркгоф, 1989 было показано, что подмножества произвольного множества, замкнутые относительно заданной на нем операции замыкания, образуют полную решётку, а в работах Wille, 1982, Ganter & Wille, 1999 было показано, что множество всех понятий формального контекста образует полную решётку.
Определение 3. Множество понятий контекста образует решётку , где и . Такие решётки называют решётками понятий или решётками Галуа (см. Ganter & Wille, 1999).
Прикладные задачи
Программное обеспечение
Библиография и ссылки
- Биркгоф Г. Теория решеток. — М.: Наука, 1989.
- B. Ganter, R. Wille Formal Concept Analysis: Mathematical Foundations. — Springer, 1999.
- Wille R. Restructuring Lattice Theory: an Approach Based on Hierarchies of Concepts // Ordered Sets / Ed. by I. Rival. — Dordrecht; Boston:: Reidel, 1982. — С. 445–470..