Критерий Фишера

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(уточнение)
м
Строка 1: Строка 1:
-
{{TOCRight}}
+
{{TOCright}}
'''Критерий Фишера''' применяется для проверки равенства дисперсий двух выборок.
'''Критерий Фишера''' применяется для проверки равенства дисперсий двух выборок.
Строка 33: Строка 33:
Обычно в числителе ставится большая из двух сравниваемых дисперсий.
Обычно в числителе ставится большая из двух сравниваемых дисперсий.
Тогда [[критическая область критерия|критической областью критерия]] является правый хвост распределения Фишера,
Тогда [[критическая область критерия|критической областью критерия]] является правый хвост распределения Фишера,
-
что соотвествует альтернативной гипотезе <tex>H_1'<tex>.
+
что соотвествует альтернативной гипотезе <tex>H_1'</tex>.
'''Критерий''' (при [[уровень значимости|уровне значимости]] <tex>\alpha</tex>):
'''Критерий''' (при [[уровень значимости|уровне значимости]] <tex>\alpha</tex>):

Версия 19:29, 11 ноября 2008

Содержание

Критерий Фишера применяется для проверки равенства дисперсий двух выборок.

Критерий Фишера основан на дополнительных предположениях о независимости и нормальности выборок данных. Перед его применением рекомендуется выполнить проверку нормальности.

В регрессионном анализе критерий Фишера позволяет оценивать значимость линейных регрессионных моделей.

Примеры задач

Описание критерия

Заданы две выборки x^n=(x_1,\ldots,x_n),\; x_i \in \mathbb{R};\;\; y^m = (y_1,\ldots,y_m),\; y_i \in \mathbb{R}.

Обозначим через \sigma_1^2 и \sigma_2^2 дисперсии выборок x^n и y^m, s_1^2 и s_2^2 — выборочные оценки дисперсий \sigma_1^2 и \sigma_2^2:

s_1^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n {(x_i-\overline{x})}^2;
s_2^2=\frac{1}{m-1}\sum_{i=1}^m {(y_i-\overline{y})}^2,

где

\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n {x_i};\;\; \overline{y}=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^m {y_i} — выборочные средние выборок x^n и y^m.

Дополнительное предположение: выборки x^n и y^m являются нормальными. Критерий Фишера чувствителен к нарушению предположения о нормальности.

Нулевая гипотеза H_0:\; \sigma_1^2=\sigma_2^2

Статистика критерия Фишера:

F=\frac{s_1^2}{s_2^2}

имеет распределение Фишера с n-1 и m-1 степенями свободы.

Обычно в числителе ставится большая из двух сравниваемых дисперсий. Тогда критической областью критерия является правый хвост распределения Фишера, что соотвествует альтернативной гипотезе H_1'.

Критерий (при уровне значимости \alpha):

  • против альтернативы H_1:\; \sigma_1^2\neq\sigma_2^2
если F>F_{1-\alpha/2}(n-1,m-1) или F<F_{1+\alpha/2}(n-1,m-1), то нулевая гипотеза H_0

отвергается в пользу альтернативы H_1.

  • против альтернативы H_1':\; \sigma_1^2 > \sigma_2^2
если F>F_{1-\alpha}(n-1,m-1), то нулевая гипотеза H_0 отвергается в пользу альтернативы H_1';

где F_{\alpha}(n-1,m-1) есть \alpha-квантиль распределения Фишера с n-1 и m-1 степенями свободы.

Литература

  1. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.

См. также

Ссылки

Источник — «http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9_%D0%A4%D0%B8%D1%88%D0%B5%D1%80%D0%B0»
Личные инструменты