Участник:Slimper/Песочница
Материал из MachineLearning.
(→Критерии для проверки гипотезы симметрии) |
|||
Строка 5: | Строка 5: | ||
==Классификация ранговых критериев == | ==Классификация ранговых критериев == | ||
''Ранговые критерии'' можно разбить на группы в зависимости от типа [[Проверка статистических гипотез| статистической гипотезы]], которую они проверяют. Некоторые критерии входят в несколько групп, так как их можно использовать для проверки различных гипотез. | ''Ранговые критерии'' можно разбить на группы в зависимости от типа [[Проверка статистических гипотез| статистической гипотезы]], которую они проверяют. Некоторые критерии входят в несколько групп, так как их можно использовать для проверки различных гипотез. | ||
- | === Критерии | + | === Критерии случайности === |
- | === Критерии | + | Пусть задана выборка |
+ | <tex>x_1, \dots x_n</tex>. | ||
+ | Проверяется гипотеза о том, что наблюдения <tex>x_i</tex> независимы и подчиняются одному | ||
+ | и тому же распределению с плотностью <tex>f(x)</tex>. | ||
+ | *[[Критерий серий]] | ||
+ | *[[Критерий инверсий]] | ||
+ | *[[Критерий Вальда-Волфовитца]] | ||
+ | *[[Критерий Рамачандрана-Ранганатана]] | ||
+ | *[[Сериальный критерий Шахнесси]] | ||
+ | *[[Критерий Олмстеда]] | ||
+ | *[[Критерий Бартелса]] | ||
+ | *[[Критерий кумулятивной суммы]] | ||
+ | *[[Знаково-ранговый критерий Холлина]] | ||
+ | *[[Критерий кумулятивной суммы]] | ||
+ | *[[Критерий кумулятивной суммы]] | ||
+ | *[[Критерий кумулятивной суммы]] | ||
+ | |||
+ | |||
+ | === Критерии симметрии === | ||
Пусть задана [[простая выборка]] | Пусть задана [[простая выборка]] | ||
<tex> x_1, \dots, x_n </tex> c плотностью <tex>f(x)</tex> | <tex> x_1, \dots, x_n </tex> c плотностью <tex>f(x)</tex> | ||
Строка 12: | Строка 30: | ||
Возможная формулировка нулевой гипотезы: | Возможная формулировка нулевой гипотезы: | ||
<tex>H_0: f(a + x) = f(a-x) </tex>. | <tex>H_0: f(a + x) = f(a-x) </tex>. | ||
- | *[[Критерий Уилкоксона-Манна-Уитни|Одновыборочный критерий Уилкоксона]] | + | *[[Критерий Уилкоксона-Манна-Уитни|Одновыборочный критерий Уилкоксона]] |
*[[Критерий симметрии Смирнова]] | *[[Критерий симметрии Смирнова]] | ||
*[[Критерий Фрэйзера]] | *[[Критерий Фрэйзера]] | ||
Строка 19: | Строка 37: | ||
*[[Критерий Бхатачарья-Гаствирта-Райта]] | *[[Критерий Бхатачарья-Гаствирта-Райта]] | ||
- | === Критерии | + | === Критерии корреляции === |
- | === Критерии | + | Задана выборка пар наблюдений <tex>(x_i, y_i)</tex> объёма <tex>n</tex> |
+ | Проверяется гипотеза о наличии корреляции между случайными величинами <tex>x</tex> | ||
+ | и <tex>y</tex>. Для проверки этой гипотезы используются критерии, основанные на различных коэффициентах | ||
+ | [[Ранговая корреляция|ранговой корреляции]. | ||
+ | *[[коэффициент корреляции Спирмена|Критерий Спирмена]] | ||
+ | *[[Критерий Ширахатэ]] | ||
+ | *[[Критерий Гёфдинга]] | ||
+ | *[[Критерий корреляции Фишера-Йэйтса]] | ||
+ | *[[Критерий корреляции Ван дер Вардена ]] | ||
+ | Обобщением [[Ранговая корреляция|ранговой корреляции] на случай нескольких выборок является ''коэффициент конкордации''. На её основе строятся тесты для анализа корреляции нескольких выборок. | ||
+ | *[[Конкордация Кенделла|Коэффициент конкордации Кенделла]] | ||
+ | *[Коэффициент конкордации Шукени-Фроли]] | ||
+ | |||
+ | === Критерии сдвига и масштаба === | ||
Проверяется гипотеза сдвига, согласно которой распределения двух выборок имеют одинаковую форму и отличаются только сдвигом на константу. | Проверяется гипотеза сдвига, согласно которой распределения двух выборок имеют одинаковую форму и отличаются только сдвигом на константу. | ||
Пусть заданы две выборки | Пусть заданы две выборки |
Версия 18:08, 5 января 2010
Ранговые критерии — это статистические тесты, в которых вместо выборочных значений используются их ранги(номера элементов в упорядоченной по возрастанию выборке). Большинство ранговых критериев являются непараметрическими, хотя среди ранговых критериев встречаются и параметрические, например, одновыборочный критерий Колмогорова-Смирнова.
Содержание |
Классификация ранговых критериев
Ранговые критерии можно разбить на группы в зависимости от типа статистической гипотезы, которую они проверяют. Некоторые критерии входят в несколько групп, так как их можно использовать для проверки различных гипотез.
Критерии случайности
Пусть задана выборка
.
Проверяется гипотеза о том, что наблюдения
независимы и подчиняются одному
и тому же распределению с плотностью
.
- Критерий серий
- Критерий инверсий
- Критерий Вальда-Волфовитца
- Критерий Рамачандрана-Ранганатана
- Сериальный критерий Шахнесси
- Критерий Олмстеда
- Критерий Бартелса
- Критерий кумулятивной суммы
- Знаково-ранговый критерий Холлина
- Критерий кумулятивной суммы
- Критерий кумулятивной суммы
- Критерий кумулятивной суммы
Критерии симметрии
Пусть задана простая выборка
c плотностью
Проверяется гипотеза о том, что плотность распределения симметрична относительно своего центра
.
Возможная формулировка нулевой гипотезы:
.
- Одновыборочный критерий Уилкоксона
- Критерий симметрии Смирнова
- Критерий Фрэйзера
- Критерий Ван-дер-Вардена
- Критерий Антилла—Керетинга—Цуккини
- Критерий Бхатачарья-Гаствирта-Райта
Критерии корреляции
Задана выборка пар наблюдений объёма
Проверяется гипотеза о наличии корреляции между случайными величинами
и
. Для проверки этой гипотезы используются критерии, основанные на различных коэффициентах
[[Ранговая корреляция|ранговой корреляции].
- Критерий Спирмена
- Критерий Ширахатэ
- Критерий Гёфдинга
- Критерий корреляции Фишера-Йэйтса
- Критерий корреляции Ван дер Вардена
Обобщением [[Ранговая корреляция|ранговой корреляции] на случай нескольких выборок является коэффициент конкордации. На её основе строятся тесты для анализа корреляции нескольких выборок.
- Коэффициент конкордации Кенделла
- [Коэффициент конкордации Шукени-Фроли]]
Критерии сдвига и масштаба
Проверяется гипотеза сдвига, согласно которой распределения двух выборок имеют одинаковую форму и отличаются только сдвигом на константу.
Пусть заданы две выборки
,взятые из неизвестных непрерывных распределений
и
соответственно.
Нулевая гипотеза —
Наиболее частая альтернативная гипотеза - .
Список критериев
- Критерий Уилкоксона-Манна-Уитни
- Критерий Фишера-Йэйтса-Терри-Гёфдинга
- Критерий Ван дер Вардена
- Медианный критерий
- Критерий Хаги
- E-Критерий
Кроме критериев, проверяющих гипотезу сдвига для двух совокупностей, существует большое количество тестов для проверки гипотезы сдвига среди нескольких совокупностей. Далее приведены некоторые из них:
- Критерий Крускала-Уоллиса
- Критерий Краузе
- Критерий Пейджа
- Критерий Вилкоксона-Вилкокс
- Критерий Джонкхиера
- Критерий Неменьи
- Критерий Хеттманспергера
- Критерий Фридмена-Кендалла-Бэбингтона-Смита
- Критерий Хеттманспергера
- Критерий Андерсона-Каннемана-Шэча
- Критерий Кендалла-Эренберга
- Критерий Ходжеса-Лемана-Сена
Критерии масштаба
- Критерий Ансари—Бредли
- Критерий Сижела-Тьюки
- Критерий Критерий Кейпена
- Критерий Клотца
- Критерий Сэвиджа
- Критерий Муда
- Критерий Сукхатме
- Критерий Сэндвика-Олсона
- Критерий Камата
- Критерий Бхапкара-Дешпанде
Литература
- Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
- Hajek J., Sidak Z., Sen K. P. Theory of rank tests(second edition). — Academic Press, 1999. - 450 p.
См. также
- Проверка статистических гипотез — о методологии проверки статистических гипотез.
- Статистика (функция выборки)
Ссылки
![]() | Данная статья является непроверенным учебным заданием.
До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}. См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе. |