Распределение Фишера
Материал из MachineLearning.
м (это задание!) |
м |
||
Строка 31: | Строка 31: | ||
== Моменты == | == Моменты == | ||
- | [[Математическое ожидание]] и [[дисперсия]] случайной величины, имеющей распределение Фишера, имеют вид: | + | [[Математическое ожидание]] и [[Дисперсия случайной величины|дисперсия]] случайной величины, имеющей распределение Фишера, имеют вид: |
: <tex>\mathbb{M}[F] = \frac{d_2}{d_2 - 2}</tex>, если <tex>d_2 > 2</tex>, | : <tex>\mathbb{M}[F] = \frac{d_2}{d_2 - 2}</tex>, если <tex>d_2 > 2</tex>, | ||
: <tex>\mathrm{D}[F] = \frac{2\,d_2^2\,(d_1+d_2-2)}{d_1 (d_2-2)^2 (d_2-4)}\!</tex>, если <tex>d_2 > 4</tex>. | : <tex>\mathrm{D}[F] = \frac{2\,d_2^2\,(d_1+d_2-2)}{d_1 (d_2-2)^2 (d_2-4)}\!</tex>, если <tex>d_2 > 4</tex>. |
Версия 05:44, 22 июля 2010
Плотность вероятности | |
Функция распределения | |
Параметры | - числа степеней свободы |
Носитель | |
Плотность вероятности | |
Функция распределения | |
Математическое ожидание | , если |
Медиана | |
Мода | , если |
Дисперсия | , если |
Коэффициент асимметрии | , если |
Коэффициент эксцесса | |
Информационная энтропия | |
Производящая функция моментов | ' |
Характеристическая функция |
Распределе́ние Фи́шера в теории вероятностей — это двухпараметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений.
Содержание |
Определение
Пусть — две независимые случайные величины, имеющие распределение хи-квадрат: , где . Тогда распределение случайной величины
- ,
называется распределением Фишера со степенями свободы и . Пишут .
Моменты
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, имеющей распределение Фишера, имеют вид:
- , если ,
- , если .
Свойства распределения Фишера
- Если , то
- .
- Распределение Фишера сходится к единице: если , то
- по распределению при ,
где — дельта-функция в единице, то есть распределение случайной величины-константы .
Связь с другими распределениями
- Если , то случайные величины сходятся по распределению к при .
Данная статья является непроверенным учебным заданием.
До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}. См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе. |