Логранговый критерий

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(Новая: Новая: Скоро здесь будет статья!)
Строка 1: Строка 1:
-
Новая: Скоро здесь будет статья!
+
'''Логранговый критерий''' (англ. Logrank test) используется в статистике для сравнения двух кривых выживаемости. Этот непараметрический тест может быть применён, когда данные цензурированны справа. Его очень часто используют в медицине при аппробации нового лекарства.
 +
 
 +
Этот критерий был впервые предложен Натаном Мантелём и был назван "логранк критерием" Ричардом и Джулианом Пето.
 +
 
 +
==Пример задачи==
 +
В больнице проводятся испытания нового лекартва. Для этого сравнивают 2 контрольные группы: в первой группе люди принимают новое лекарство, а во второй - плацебо. Измеряется время до какого-то событий (например, сердечного приступа).
 +
 
 +
 
 +
==Описание метода==
 +
===Исходные данные===
 +
<tex>i\in\{1,\cdots,T\}</tex>
 +
 
 +
<tex>t_i</tex> - момент времени
 +
 
 +
<tex>R_i</tex> - число объектов, доживающих до момента времени <tex>t_i</tex>, исключая выбывших
 +
 
 +
<tex>d_i</tex> - число объектов, для которых произошёл исход в момент времени <tex>t_i</tex>
 +
 
 +
===Определение===
 +
Требуется Сравненить две кривые выживаемости.
 +
 
 +
'''Гипотеза''' <tex>H_0</tex>: различия случайны, т.е. <tex>S_1(t)</tex> и <tex>S_2(t)</tex> неразличимы.
 +
 
 +
Ожидаемое число исходов в <tex>i</tex>-й момент
 +
 
 +
<tex>E_t^1=\frac{R_i^1}{R_i^1+R_i^2}(d_i^1+d_i^2)</tex>
 +
 
 +
<tex>E_t^2=\frac{R_i^2}{R_i^1+R_i^2}(d_i^1+d_i^2)</tex>
 +
 
 +
<tex>V_i=\frac{R_i^1 R_i^2(d_i^1+d_i^2)(R_i^1+R_i^2-d_i^1-d_i^2)}{(R_i^1+R_i^2)(R_i^1+R_i^2-1)}</tex> - оценка дисперсии
 +
 
 +
===Статистика критерия===
 +
'''Логранговый критерий'''
 +
<tex>LR=\frac{\max_k(\sum_i d_i^k - \sum_i E_i^k)}{\sum_i V_i}</tex>
 +
 
 +
<tex>LR</tex> распределена приближенно по закону хи-квадрат с одной степенью свободы.
 +
 
 +
Если <tex>LR>\chi_{1,\alpha}^2</tex>, то <tex>H_0</tex> отвергается.
 +
 
 +
== Литература ==
 +
* {{книга
 +
|автор = Стентон Гланц
 +
|заглавие = Медико-биологическая статистика. Электронная книга
 +
|оригинал = Primer of BIOSTATISTICS
 +
|ссылка =
 +
|издание = 4-е изд
 +
|место = М.
 +
|издательство = Практика
 +
|год = 1999
 +
|страницы = 459
 +
}}
 +
 
 +
 
 +
== См. также ==
 +
* [[Анализ выживаемости]]
 +
* [[функция выживаемости]]
 +
* [[процедура Каплана-Мейера]]
 +
 
 +
== Ссылки ==
 +
*[http://en.wikipedia.org/wiki/Log_rank_test Logrank test]
 +
 
 +
[[Категория: Прикладная статистика]][[Категория:Анализ выживаемости]]

Версия 08:37, 10 января 2009

Логранговый критерий (англ. Logrank test) используется в статистике для сравнения двух кривых выживаемости. Этот непараметрический тест может быть применён, когда данные цензурированны справа. Его очень часто используют в медицине при аппробации нового лекарства.

Этот критерий был впервые предложен Натаном Мантелём и был назван "логранк критерием" Ричардом и Джулианом Пето.

Содержание

Пример задачи

В больнице проводятся испытания нового лекартва. Для этого сравнивают 2 контрольные группы: в первой группе люди принимают новое лекарство, а во второй - плацебо. Измеряется время до какого-то событий (например, сердечного приступа).


Описание метода

Исходные данные

i\in\{1,\cdots,T\}

t_i - момент времени

R_i - число объектов, доживающих до момента времени t_i, исключая выбывших

d_i - число объектов, для которых произошёл исход в момент времени t_i

Определение

Требуется Сравненить две кривые выживаемости.

Гипотеза H_0: различия случайны, т.е. S_1(t) и S_2(t) неразличимы.

Ожидаемое число исходов в i-й момент

E_t^1=\frac{R_i^1}{R_i^1+R_i^2}(d_i^1+d_i^2)

E_t^2=\frac{R_i^2}{R_i^1+R_i^2}(d_i^1+d_i^2)

V_i=\frac{R_i^1 R_i^2(d_i^1+d_i^2)(R_i^1+R_i^2-d_i^1-d_i^2)}{(R_i^1+R_i^2)(R_i^1+R_i^2-1)} - оценка дисперсии

Статистика критерия

Логранговый критерий LR=\frac{\max_k(\sum_i d_i^k - \sum_i E_i^k)}{\sum_i V_i}

LR распределена приближенно по закону хи-квадрат с одной степенью свободы.

Если LR>\chi_{1,\alpha}^2, то H_0 отвергается.

Литература

  • Стентон Гланц Медико-биологическая статистика. Электронная книга = Primer of BIOSTATISTICS. — 4-е изд. — М.: Практика, 1999. — С. 459.


См. также

Ссылки

Источник — «http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B3%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B9_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9»