Фундаментальные теоремы машинного обучения/Группа 674 (практика, М.С. Потанин, В.В. Стрижов)

Материал из MachineLearning.

Основная статья: Численные методы обучения по прецедентам (практика, В.В. Стрижов)

Содержание 1 Мотивация и план курса 1.1 Каждое занятие курса 1.2 Каждый студент делает два доклада 1.3 Приветствуются! 1.4 План изложения материала 1.5 Оформление 1.6 Материалы курса 1.7 Оценивание 2 Расписание докладов 3 Темы лекций 4 Расписание лекций 5 Литература

Мотивация и план курса

Цель курса — повысить качество студенческих научных работ на кафедре, сделать статьи и дипломные работы более обоснованными, изучить технику и практику формулировок доказательства теорем в области машинного обучения. Результат курса - теоретически обоснованные сообщения дипломных работ бакалавра.

Короткая ссылка bit.ly/MLTh_21

Каждое занятие курса

1. Доклад лектора — одна из фундаментальных теорем (40' = 30' + 10' обсуждение)
2. Два студенческих доклада (20'=15'+5' обсуждение)

Каждый студент делает два доклада

1. С теоремой взятой из литературы, по которой выполняется дипломная работа
2. С собственной теоремой, обосновывающей решение, предлагаемое в дипломное работе

Приветствуются!

• Варианты собственных формулировок и доказательств
• Значимые высказывания ведущих исследователей, оформленные в виде теорем (пример изложения Кристофера Бишопа)

План изложения материала

1. Введение: основное сообщение теоремы в понятном (не обязательно строгом) изложении
2. Вводная часть: определение терминов и сведения, необходимые для изложения (обозначения можно использовать авторские или [ссылка на обозначения Б.А.С.])
3. Формулировка и доказательство теоремы в строгом изложении (но можно отходить от авторского варианта, если это нужно для ясности)
4. Значимость теоремы: ссылки или обзор методов и приложений, иллюстрирующих теорему

Оформление

• В виде страницы текста, пример [ссылка], шаблон [ссылка]
• Слайды приветствуются, но необязательны
• Очень приветствуются поясняющие рисунки, диаграммы, графики (можно от руки)

Материалы курса

• Проект на GitHub для загрузки докладов Intelligent-Systems-Phystech/FundamentalTheoremsML
  • В папку группы 674 загрузить pdf, tex, fig с именем файла
  • Surname2021Literature, Surname2021Research,
• Канал Youtube Machine Learning
• Ссылка на сессию Zoom

Оценивание

• Доклад и материалы к нему 0-4 балла (по результатам сравнения работ)
• Не по расписанию делим на два
• Экзамен 2 балла

Расписание докладов

Докладчик	Литература	Диплом
Бишук Антон	17.2 link	31.3 link
Вайсер Кирилл	17.2 link	31.3 link
Гребенькова Ольга	24.2 link	7.4 link
Гунаев Руслан	24.2 link	7.4 link
Жолобов Владимир	3.3 link	14.4 link
Исламов Рустем	3.3 link	14.4 link
Панкратов Виктор	10.3 link	21.4 link
Савельев Николай	10.3 link	21.4 link
Филатов Андрей	10.3 link	21.4 link
Филиппова Анастасия	17.3 link	28.4 link
Харь Александра	17.3 link	28.4 link
Христолюбов Максим	24.3 link	5.5 link
Шокоров Вячеслав	24.3 link	5.5 link

Темы лекций

1. Теорема Гаусса-Маркова
2. Теорема о сингулярном разложении Молер-Форсайт и другие разложения
3. Метод главных компонент Рао и разложение Карунена-Лоэва
4. Теоремы Колмогорова и Арнольда, теорема об универсальном аппроксиматоре Цыбенко, теорема о глубоких нейросетях
5. Теорема о бесплатных обедах в машинном обучении, Волперт
6. Метрические пространства: RKHS Аронжайн, теорема Мерсера
7. Теорема схем, Холланд
8. Теорема о свертке (Фурье, свертка, автокорреляция) с примерами сверточных сетей
9. Обратная теорема Фурье, теорема Парсеваля (равномерная и неравномерная сходимость)
10. РАС-learning, теорема о том, что сжатие предполагает обучаемость
11. Representer theorem, Schölkopf, Herbrich, and Smola
12. Вариационная аппроксимация
13. Сходимость про вероятности при выборе моделей
14. Теорема о связи распределений в экспонентном семействе
15. Теорема о многоруких бандитах
16. Копулы и теорема Скляра

Расписание лекций

Дата	Тема	Лектор	Ссылки
10 февраля	Вводное занятие	Стрижов, Потанин
17 февраля	Теорема сходимости перцептрона Ф.Розенблатта, Блока, Джозефа, Кестена	Марк Потанин
24 февраля	Теоремы Колмогорова и Арнольда, теорема об универсальном аппроксиматоре Цыбенко, теорема о глубоких нейросетях	Марк Потанин
4 марта	Берштейн - фон Мизес	Андрей Грабовой
10 марта	РАС обучаемость, теорема о том, что сжатие предполагает обучаемость	Тамаз Гадаев
17 марта	Теорема о бесплатных обедах в машинном обучении, Волперт	Радослав Нейчев
24 марта	Сходимость про вероятности при выборе моделей	Марк Потанин
31 марта	Теорема схем, Холланд	Радослав Нейчев
7 апреля	Метрические пространства: RKHS Аронжайн, теорема Мерсера	Алексей Гончаров
14 апреля	Теорема о свертке (Фурье, свертка, автокорреляция) с примерами сверточных сетей	Филипп Никитин
21 апреля	Representer theorem, Schölkopf, Herbrich, and Smola	Андрей Грабовой
28 апреля	Обратная теорема Фурье, теорема Парсеваля (равномерная и неравномерная сходимость)	Филипп Никитин
5 мая	Вариационная аппроксимация, теорема о байесовском выборе моделей	Олег Бахтеев
12 мая	Разбор и обсуждение письменных работ: теоремы их доказательства (входящие в диплом)	Потанин, Стрижов
26 мая	Экзамен: схемы доказательства различных теорем (тест на время, как в гос по физике, и обсуждение)	Потанин, Адуенко, Бахтеев

Литература

1. Золин Е.Е. Аксомаический метод, 2015
2. Клини С.К. Введение в метаматематику, 1957
3. Успенский В.А. Что такое аксиоматический метод?, 2001 (см. также Труды по НЕматематике)
4. Купиллари А. Трудности доказательств, 2002
5. Айзерман М.А., Браверман Э.М., Розоноэр Л.И. Метод потенциальных функций в теории обучения машин, 1970 (глава про сходимость)
6. Borovkov A.A. Mathematical statistics, 1998
7. Пикабу. Типичные методы доказательства, 2018 (если вы чувствуете, что несет не туда)
8. Henry Poincare. Science and Method
9. Peter Kosso. A Summary of Scientific Method, 2011
10. Carlo Ghezzi Being a Researcher: An Informatics Perspective, 2020