Критерий Бартелса
Материал из MachineLearning.
Критерий Бартелса (Bartels test) — непараметрический статистический критерий, используемый для проверки случайности последовательности наблюдаемых значений. Критерий является ранговым, поэтому он инвариантен по отношению к любому монотонному преобразованию шкалы измерения. Критерий Бартелса можно применять для анализа регрессионных остатков. Также его можно применять при анализе временных рядов для выявления тренда.
Содержание |
Примеры задач
Пример 1. Ряд значений состоит из подсчитанного на протяжении нескольких лет количества туристов, посещавших страну в течение года. Требуется установить, являются ли число туристов, случайным, или оно подчиняется какой-то закономерности.
Описание критерия
Заданы выборка .
Нулевая гипотеза выборка простая, то есть все наблюдения — независимы и одинаково распределены.
Статистика критерия:
- Построить вариационный ряд выборки и найти ранги всех элементов.
- Статистика критерия Бартелса вычисляется по формуле:
Варианты критерия (при уровне значимости ):
- двусторонний критерий (против альтернативы, что данные не случайны)
- если , то нулевая гипотеза отвергается;
- левосторонний критерий(против альтернативы, что наблюдения положительно коррелированы)
- если , то нулевая гипотеза отвергается;
- правосторонний критерий(против альтернативы, что наблюдения отрицательно коррелированы)
- если , то нулевая гипотеза отвергается;
Здесь -- это -квантиль табличного распределения статистики Бартелса с параметром .
Асимптотический критерий
Распределение статистики Бартелса асимптотически нормально с матожиданием и дисперсией
Поэтому при используется нормированная статистика Бартелса
Свойства критерия Бартелса
Бартелс с помошью численного моделирования показал , что во многих случаях критерий Бартелса имеет большую мощность, чем критерий серий.
История
Критерий был предложен Бартелсом в 1982 году.
Литература
- Gibbons J. D., Chakraborti S. Nonparametric Statistical Inference, 4th Ed. — CRC, 2003 — 608 с.
- Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
См. также
- Проверка статистических гипотез — о методологии проверки статистических гипотез.
- Статистика (функция выборки)
- Критерий серий — другой критерий для проверки случайности ряда наблюдений
Ссылки
Данная статья была создана в рамках учебного задания.
См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе. |