Достигаемый уровень значимости
Материал из MachineLearning.
Достигаемый уровень значимости (пи-величина, англ. p-value) — это наименьшая величина уровня значимости,
при которой нулевая гипотеза отвергается для данного значения статистики критерия .
где
— критическая область критерия.
Другая интерпретация:
достигаемый уровень значимости — это вероятность, с которой (при условии истинности нулевой гипотезы) могла бы реализоваться наблюдаемая выборка, или любая другая выборка с ещё менее вероятным значением статистики
.
Случайная величина имеет равномерное распределение.
Фактически, функция
приводит значение статистики критерия
к шкале вероятности.
Маловероятным значениям (хвостам распределения) статистики
соотвествуют значения
, близкие к нулю.
Некоторые типичные заблуждения, связанные со значением пи-величины:
- достигаемый уровень значимости не равен вероятности истинности нулевой гипотезы; частотная статистика вообще не имеет права приписывать вероятности гипотезам;
- 1 – (достигаемый уровень значимости) не равно вероятности истинности альтернативной гипотезы;
- достигаемый уровень значимости не равен вероятности ошибки первого рода;
- 1 – (достигаемый уровень значимости) не равно вероятности ошибки второго рода;
- достигаемый уровень значимости не есть вероятность того, что повторный эксперимент не приведёт к тому же решению.
Как правило, в практических задачах нет никакого разумного правила для выбора фиксированного уровня
значимости. Выбирая метод достигаемого уровня значимости, мы можем сделать процедуру принятия решения более гибкой - чем меньшее значение мы наблюдаем, тем сильнее свидетельствует совокупность наблюдений против нулевой гипотезы. Использование достигаемого уровня значимости вместо метода процентных точек рекомендуется нормативными документами Всероссийского научно-исследовательского института сертификации с 1987 года.
Литература
- Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. Справочник для инженеров и научных работников. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
- Цейтлин Н. А. Из опыта аналитического статистика. — М.: Солар, 2006. — 905 с.
- Всероссийский научно-исследовательский институт сертификации. Рекомендации. Прикладная статистика. Методы обработки данных. Основные требования и характеристики. - М.: ВНИИС, 1987.
Ссылки
- Проверка статистических гипотез — о стандартной методике проверки статистических гипотез.
- P-value — статья в англоязычной Википедии.