Анализ формальных понятий
Материал из MachineLearning.
Анализ формальных понятий (АФП) – прикладная ветвь алгебраической теории решеток.
Содержание |
Основные определения
Определение 1. Формальный контекст есть тройка , где – множество, называемое множеством объектов, – множество, называемое множеством признаков, – отношение инцидентности.
Отношение интерпретируется следующим образом: для , имеет место , если объект обладает признаком .
Для формального контекста и произвольных и определена пара отображений:
которые задают соответствие Галуа между частично упорядоченными множествами и , а оператор является оператором замыкания на – дизъюнктном объединении и , т.е. для произвольного или имеют место следующие соотношения:
- (экстенсивность),
- (идемпотентность),
- если , то (изотонность).
Множество называется замкнутым если .
Определение 2. Формальное понятие формального контекста есть пара , где , , и . Множество называется объёмом, а – содержанием понятия .
Очевидно, что объем и содержание произвольного формального понятия являются замкнутыми множествами.
Множество формальных понятий контекста , которое мы будем обозначать посредством , частично упорядочено по вложению объёмов: формальное понятие является менее общим (более частным), чем понятие , , если , что эквивалентно ( – обобщение ).
Прикладные задачи
Программное обеспечение
Библиография и ссылки
- Биркгоф Г. Теория решеток. — М.: Наука, 1989.
- B. Ganter, R. Wille Formal Concept Analysis: Mathematical Foundations. — Springer, 1999.