Материал из MachineLearning.
Центральное множество является математической формализацией понятия скелета объекта для пространств произвольной размерности.
Определение
Пусть 
--- связное открытое ограниченное подмножество 
.
Замкнутая шаровая окрестность \subseteq\overline{\Omega})
точки 
называется максимальным шаром множества 
, если для любой точки 
и любой ее замкнутой шаровой окрестности \subseteq\overline{\Omega})
из того, что \subseteq B_q(y))
следует, что =B_q(y))
.
Максимальный шар множества также называется максимальным пустым шаром или максимальным вписанным шаром.
Центральным множеством (central set) или скелетом (skeleton) называется множество центров пустых шаров (обозначение: 
).
Пример
При 
центральное множество (скелет) представляет собой множество центров максимальных пустых кругов плоской фигуры.
Центральное множество (скелет) плоской фигуры
Связь между медиальным и центральным множествами
Для любого связного открытого ограниченного множества 
верно, что его медиальное множество является подмножеством его центрального множества: 
.
При , 
, если --- многоугольная фигура.
См. также
Литература
- Chazal F., Soufflet R. Stability and finiteness properties of Medial Axis and Skeleton // Journal of Dynamic and Control Systems, Vol. 10, No.2, 2004. pp. 149 -- 170. [1]
- Yomdin Y., On the local structure of a generic central set // Compositio Matematica, Vol. 43, No. 2, 1981, pp. 225 -- 238. [2]
