Критерий Фишера
Материал из MachineLearning.
Критерий Фишера применяется для для проверки равенства дисперсий двух выборок.
Критерий Фишера основан на дополнительном предположении о нормальности выборок данных. Поэтому перед применением критерия рекомендуется выполнить проверку нормальности.
Содержание |
Примеры задач
Пример 1. Первая выборка - это значения внутривенного давления пациента, перенёсшего операцию. Вторая выборка - некоторые контрольные значения замеров. Значения в выборках - величина внутривенного давления, измеряемого медперсоналом каждые k часов. Требуется определить, является ли динамика изменчивости давления пациента нормой. В случае отсутствия резких отличий в динамике можно считать, что осложнений не предвидится.
Пример 2. Первая выборка - тигры в зоопарке. Вторая выборка - тигры живущие на воле в некотором заповеднике. Значения в выборках - относительное к количеству женских особей количество детёнышей, появившихся на свет за прошедший год. Требуется выявить насколько содержание в неволе влияет на изменение роста популяции.
Описание критерия
Заданы две выборки .
Обозначим через и дисперсии выборок и , и — выборочные оценки дисперсий и :
- ;
- ,
где
- — выборочные средние выборок и .
Дополнительное предположение: выборки и являются нормальными.
Статистика критерия Фишера:
имеет распределение Фишера с и .
В числителе всегда должна стоять большая по величине из двух сравниваемых дисперсий.
Критерий (при уровне значимости ):
- против альтернативы
- если или
, то нулевая гипотеза отвергается в пользу альтернативы
- против альтернативы
- если , то нулевая гипотеза отвергается
в пользу альтернативы ;
где есть -квантиль распределения Фишера с и степенями свободы.
Литература
- Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
Ссылки
- Проверка статистических гипотез — о методологии проверки статистических гипотез.
- Статистика (функция выборки)
- Распределение Фишера(Википедия).
- Критерий Фишера(Википедия).