Конкордация Кенделла
Материал из MachineLearning.
|
Конкордация Кенделла - это непараметрический статистикий тест. Он обычно используется для измерения статистической связи между несколькими выборками. И если для корреляции Пирсона используется дополнительное предположение о нормальности выборок и сравниваются одновременно только две выборки, то в конкордации Кенделла нет предположения о виде распределении и используется любое количество выборок.
Пример задачи
(инвестиционные проекты)
Пусть имеется объектов (инвестиционных проектов). В экспертный совет по принятию этих проектов входят
человек. Каждый эксперт выставляет оценки каждому проекту в ранговых шкалах. Требуется выяснить, насколько согласны между собой эксперты.
Определение
Пусть заданы выборок
. Они все одинаковой длина
.
Для нахождения статистической связи между несколькими выборками Кенделлом был предложен ранговый коэффициент конкордации
,
где - ранг
-го элемента в
выборке.
Коэффициент конкордации принимает значения от 0 до 1. Причём он равен 1 при максимальной согласованности и равен 0 при максимальной несогласованности.
Опишем некоторые свойства:
1)
Причём
тогда и только тогда, когда
То, что не принимает отрицательных значений, объясняется тем, что в отличие от случая парных связей для
выборок противоположность согласованности утрачивается: упорядочения могут полностью совпадать, но не могут полностью не совпадать.
2)Коэффициент конкордации (согласованности) Кенделла может быть представлен
где - коэффициент корреляции Спирмена
- среднее арифметическое Спирмена
При получаем, что
т.е. коэффициент конкордации
линейно зависит от коэффициента корреляции Спирмена
Статистическая проверка наличия корреляции
Проверяется гипотеза : выборки
независимы.
Статистика
имеет распрелеление хи-квадрат с степенью свободы при больших
Критерий
При нулевая гипотеза об отсутствии статистической связи между выборками должна быть отвергнута с уровнем значимости критерия, равным
.
-
- квантиль хи-квадрат распределения с
степенью свободы.
Литература
- Лагутин М. Б. Наглядная математическая статистика:Учебное пособие.-М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007.-472с.
См. также
Ссылки
- Kendall's W (Wikipedia)