Анализ сложения большого множества чисел, близких по величине
Материал из MachineLearning.
| Строка 1: | Строка 1: | ||
== Введение == | == Введение == | ||
=== Постановка математической задачи === | === Постановка математической задачи === | ||
| - | Пусть имеется множество чисел, близких по величине.Каждому числу вещественному числу <tex>x</tex> в компьютере ставится в соответствие его приближение <tex>\tilde x</tex>. Различие <tex>\tilde x</tex> и <tex>x</tex> может быть обусловленно несколькими причинами | + | Пусть имеется множество чисел, близких по величине.Каждому числу вещественному числу <tex>x</tex> в компьютере ставится в соответствие его приближение <tex>\tilde x</tex>. Различие <tex>\tilde x</tex> и <tex>x</tex> может быть обусловленно несколькими причинами:<br> |
| - | < | + | <H5>Искажение значений при вводе.</H5> |
Автоматическое преобразование из внешнего, десятичного представления, во внутренний, | Автоматическое преобразование из внешнего, десятичного представления, во внутренний, | ||
двоичный формат, производится при вводе дробных значений. Только целое значение может | двоичный формат, производится при вводе дробных значений. Только целое значение может | ||
быть преобразовано в двоичное представление точно. Дробное число в общем случае может | быть преобразовано в двоичное представление точно. Дробное число в общем случае может | ||
быть преобразовано во внутренний формат лишь приближенно. | быть преобразовано во внутренний формат лишь приближенно. | ||
| - | < | + | <H5>Погрешности задания данных.</H5> |
Данные могут быть предоставлены не точно по многим внешним причинам. | Данные могут быть предоставлены не точно по многим внешним причинам. | ||
| + | <H3>Виды погрешностей</H3> | ||
| + | Различают два вида погрешностей: '''абсолютные''' и '''относительные погрешности'''. ''Абсолютная погрешность'' определяется формулой | ||
| + | |||
| + | ::<tex>\Delta(\tilde x)=|\tilde x-x|,</tex> | ||
| + | где <tex>\tilde x</tex> – приближение к точному значению <tex>x</tex>. <br /> | ||
| + | ''Относительная погрешность'' определяется формулой | ||
| + | |||
| + | ::<tex>\delta(\tilde x)=\frac{|\tilde x-x|}{x}.</tex> | ||
| + | |||
| + | |||
== Числовой пример == | == Числовой пример == | ||
Версия 19:18, 20 октября 2008
Содержание |
Введение
Постановка математической задачи
Пусть имеется множество чисел, близких по величине.Каждому числу вещественному числу в компьютере ставится в соответствие его приближение
. Различие
и
может быть обусловленно несколькими причинами:
Искажение значений при вводе.
Автоматическое преобразование из внешнего, десятичного представления, во внутренний, двоичный формат, производится при вводе дробных значений. Только целое значение может быть преобразовано в двоичное представление точно. Дробное число в общем случае может быть преобразовано во внутренний формат лишь приближенно.
Погрешности задания данных.
Данные могут быть предоставлены не точно по многим внешним причинам.
Виды погрешностей
Различают два вида погрешностей: абсолютные и относительные погрешности. Абсолютная погрешность определяется формулой
где – приближение к точному значению
.
Относительная погрешность определяется формулой
