Анализ сложения большого множества чисел, близких по величине
Материал из MachineLearning.
| Строка 8: | Строка 8: | ||
быть преобразовано во внутренний формат лишь приближенно. | быть преобразовано во внутренний формат лишь приближенно. | ||
<H5>Погрешности задания данных.</H5> | <H5>Погрешности задания данных.</H5> | ||
| - | Данные могут быть предоставлены | + | Данные могут быть предоставлены неточно по многим внешним причинам. |
<H3>Виды погрешностей</H3> | <H3>Виды погрешностей</H3> | ||
Различают два вида погрешностей: '''абсолютные''' и '''относительные погрешности'''.<br> | Различают два вида погрешностей: '''абсолютные''' и '''относительные погрешности'''.<br> | ||
| Строка 14: | Строка 14: | ||
::<tex>\Delta(\tilde x)=|\tilde x-x|,</tex> | ::<tex>\Delta(\tilde x)=|\tilde x-x|,</tex> | ||
| - | где <tex>\tilde x</tex> – приближение | + | где <tex>\tilde x</tex> – приближение точного значения <tex>x</tex>. <br> |
''Относительная погрешность'' определяется формулой | ''Относительная погрешность'' определяется формулой | ||
::<tex>\delta(\tilde x)=\frac{|\tilde x-x|}{x}.</tex> | ::<tex>\delta(\tilde x)=\frac{|\tilde x-x|}{x}.</tex> | ||
| - | + | == Арифметические операции == | |
| + | Будем рассматривать сложение чисел,близких по величине.Пусть имеется два числа <tex>a</tex> и <tex>b</tex>. В компьютере они представлены в виде чисел с плвавающей точкой <tex>\tilde a</tex> и <tex>\tilde b</tex> соответственно. Как известно при сложении абсолютные погрешости складываются так что <tex>\Delta(\tilde S)=|\tilde S-S|= |\tilde a|+|\tilde b|</tex> | ||
Версия 19:32, 20 октября 2008
Содержание |
Введение
Постановка математической задачи
Пусть имеется множество чисел, близких по величине.Каждому числу вещественному числу в компьютере ставится в соответствие его приближение
. Различие
и
может быть обусловленно несколькими причинами:
Искажение значений при вводе.
Автоматическое преобразование из внешнего, десятичного представления, во внутренний, двоичный формат, производится при вводе дробных значений. Только целое значение может быть преобразовано в двоичное представление точно. Дробное число в общем случае может быть преобразовано во внутренний формат лишь приближенно.
Погрешности задания данных.
Данные могут быть предоставлены неточно по многим внешним причинам.
Виды погрешностей
Различают два вида погрешностей: абсолютные и относительные погрешности.
Абсолютная погрешность определяется формулой
где – приближение точного значения
.
Относительная погрешность определяется формулой
Арифметические операции
Будем рассматривать сложение чисел,близких по величине.Пусть имеется два числа и
. В компьютере они представлены в виде чисел с плвавающей точкой
и
соответственно. Как известно при сложении абсолютные погрешости складываются так что
