Квантовые нейронные сети

Материал из MachineLearning.

Перейти к: навигация, поиск
Статья написана с использованием LLM DeepSeek-V3 и проверена участником А. Клёсов 17:18, 18 июля 2026 (MSD)


Содержание

Квантовые нейронные сети (англ. Quantum Neural Networks, QNN) — класс моделей машинного обучения, в которых вычислительные операции реализуются на основе принципов квантовой механики с использованием кубитов, суперпозиции и запутанности. В наиболее распространённой современной формулировке QNN представляет собой гибридную классико-квантовую архитектуру, в которой параметризованная квантовая схема (англ. Parameterized Quantum Circuit, PQC) выполняет преобразование данных в гильбертовом пространстве экспоненциальной размерности, а классический оптимизатор итеративно обновляет параметры схемы на основе измерений, полученных с квантового устройства.

Базовая интуиция и фундаментальные принципы

Ключевая идея, лежащая в основе QNN, заключается в следующем. Классические нейронные сети выполняют последовательность аффинных преобразований и нелинейных активаций в пространствах размерности d, где d — число нейронов в слое. QNN вместо этого действует в гильбертовом пространстве размерности 2^n, где n — число кубитов. Поскольку 2^n растёт экспоненциально с n, квантовое представление данных потенциально позволяет работать с пространствами признаков колоссальной размерности при умеренном числе кубитов.

Три фундаментальных квантовых принципа определяют вычислительные возможности QNN:

  • Суперпозиция — кубит может находиться в состоянии \alpha|0\rangle + \beta|1\rangle, где |\alpha|^2 + |\beta|^2 = 1, что позволяет квантовой схеме одновременно обрабатывать множество состояний.
  • Запутанность — корреляции между кубитами, не имеющие классического аналога, позволяют создавать состояния, которые нельзя представить как произведение отдельных состояний кубитов.
  • Квантовый параллелизм — унитарное преобразование применяется ко всей суперпозиции одновременно, что даёт потенциальное преимущество при обработке больших объёмов данных.

Важно подчеркнуть фундаментальное различие между классическими и квантовыми нейронными сетями: классические сети оперируют детерминированными вещественными числами, тогда как QNN оперируют квантовыми состояниями — векторами в комплексном гильбертовом пространстве, причём результат вычислений извлекается лишь статистически через многократные измерения.

Историческая справка: эволюция идеи

Ранние концепции (1990-е — начало 2000-х)

Идея объединения нейронных сетей с квантовыми вычислениями возникла практически одновременно с формированием квантовой информатики как самостоятельной дисциплины. Первые работы были вдохновлены формальной аналогией между двухуровневым нейроном Мак-Каллока — Питтса и кубитом: оба объекта могут находиться в одном из двух базовых состояний. Однако ранние модели, такие как «квантовый нейрон», страдали от принципиального противоречия: нейронные сети — это нелинейные, диссипативные системы, тогда как квантовая динамика (за исключением измерений) является линейной и унитарной[1].

Эпоха вариационных квантовых алгоритмов (2014–2018)

Поворотным моментом стало осознание того, что QNN не обязаны быть полностью квантовыми. Вместо этого можно использовать гибридную схему: квантовая схема выполняет параметризованное унитарное преобразование, а классический компьютер оптимизирует параметры. Этот подход был вдохновлён успехом вариационного квантового собственного решателя (VQE) и квантового приближённого алгоритма оптимизации (QAOA).

В 2018 году группа Митараи предложила правило сдвига параметров (англ. parameter-shift rule) — метод вычисления градиентов квантовых схем непосредственно на оборудовании, что сделало возможным градиентное обучение QNN[1]. Этот результат стал одним из ключевых этапов в развитии квантового машинного обучения.

Современный этап: гибридные архитектуры и эра NISQ (2019 – настоящее время)

Современные QNN строятся как гибридные классико-квантовые модели (англ. Hybrid Quantum-Classical Neural Networks, H-QCNNs). Типичная архитектура включает:

  • классический предпроцессинг (например, свёрточные слои для извлечения признаков);
  • кодирование данных в квантовое состояние;
  • параметризованную квантовую схему (PQC);
  • измерение и классический постпроцессинг.

Такой подход доминирует в эпоху NISQ (англ. Noisy Intermediate-Scale Quantum) — текущем этапе развития квантовых вычислений, характеризующемся ограниченным числом кубитов, несовершенными вентилями, малым временем когерентности и шумами[1]. В этих условиях полностью квантовые алгоритмы (такие как алгоритм Шора) нереализуемы, а гибридные схемы предлагают наиболее практичный путь к квантовому преимуществу.

Математический аппарат

Параметризованные квантовые схемы (PQC)

Параметризованная квантовая схема (PQC) — это квантовая схема вида:

U({\theta}) = U_L(\theta_L) U_{L-1}(\theta_{L-1}) \cdots U_1(\theta_1)

где каждый U_l(\theta_l) — параметризованный квантовый вентиль (обычно вращение вокруг оси Паули), а {\theta} = (\theta_1, \dots, \theta_L) \in \mathbb{R}^L — вектор обучаемых параметров.

Наиболее распространённые параметризованные вентили — это вращения:

R_X(\theta) = e^{-i\theta X/2}, \quad R_Y(\theta) = e^{-i\theta Y/2}, \quad R_Z(\theta) = e^{-i\theta Z/2}

где X, Y, Z — матрицы Паули:

X = \begin{array}{cc} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array}, \quad Y = \begin{array}{cc} 0 & -i \\ i & 0 \end{array}, \quad Z = \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{array}

Входное состояние |\psi_{\mathrm{in}}\rangle (кодирующее данные) подвергается действию U({\theta}), после чего измеряется ожидаемое значение некоторого наблюдаемого \hat{B}:

f({\theta}) = \langle \psi_{\mathrm{in}} | U({\theta})^\dagger \hat{B} U({\theta}) | \psi_{\mathrm{in}} \rangle

Цель обучения — минимизировать функцию потерь \mathcal{L}({\theta}), построенную на основе f({\theta}), путём подбора параметров {\theta}.

Унитарные преобразования и квантовые вентили

Любая квантовая схема реализует унитарное преобразование U \in SU(2^n), то есть матрицу, удовлетворяющую условию U^\dagger U = UU^\dagger = I. Это фундаментальное ограничение отличает квантовые схемы от классических нейронных сетей: все операции (до момента измерения) обратимы и сохраняют норму состояния.

Двухкубитные вентили (например, CNOT) являются источниками запутанности — ключевого ресурса QNN:

\mathrm{CNOT}: |a,b\rangle \mapsto |a, a \oplus b\rangle

Создание запутанности: состояния GHZ

Состояние GHZ (Greenberger–Horne–Zeilinger) — максимально запутанное состояние n кубитов:

|\mathrm{GHZ}_n\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \left( |0\rangle^{\otimes n} + |1\rangle^{\otimes n} \right)

Для n = 3:

|\mathrm{GHZ}_3\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \left( |000\rangle + |111\rangle \right)

GHZ-состояние создаётся последовательностью вентилей Адамара на первом кубите и CNOT-ов от первого кубита к каждому последующему. В контексте QNN создание запутанности между кубитами позволяет модели улавливать корреляции между признаками, которые классические модели не могут представить эффективно.

Вычисление градиентов: правило сдвига параметров

Правило сдвига параметров (англ. parameter-shift rule) — центральный метод вычисления градиентов в QNN, позволяющий оценивать производные непосредственно на квантовом оборудовании[1].

Для ожидаемого значения \langle \hat{B} \rangle({\theta}) производная по параметру \theta_i имеет вид:

\frac{\partial}{\partial \theta_i} \langle \hat{B} \rangle({\theta}) = \frac{1}{2} \left[ \langle \hat{B} \rangle\left({\theta} + \frac{\pi}{2} \hat{\mathbf{e}}_i\right) - \langle \hat{B} \rangle\left({\theta} - \frac{\pi}{2} \hat{\mathbf{e}}_i\right) \right]

Иными словами, для вычисления градиента по параметру \theta_i достаточно дважды выполнить квантовую схему: один раз с параметром, сдвинутым на +\pi/2, и один раз — на -\pi/2. Это правило является аналитическим и не требует знания внутреннего устройства квантового процессора.

Методы кодирования классических данных

Преобразование классических данных в квантовые состояния (англ. data encoding) — критический этап, определяющий выразительную способность QNN. Основные подходы:

Базисное кодирование (basis encoding)

Классический вектор \mathbf{x} \in \{0,1\}^n отображается в вычислительный базис:

\mathbf{x} \mapsto |\mathbf{x}\rangle = |x_1, x_2, \dots, x_n\rangle

Это наиболее прямое кодирование, но оно требует n кубитов для n-битных данных и не использует суперпозицию.

Амплитудное кодирование (amplitude encoding)

Нормализованный вектор \mathbf{x} \in \mathbb{C}^N (где N = 2^n) кодируется как амплитуды квантового состояния:

|\psi_{\mathbf{x}}\rangle = \sum_{i=0}^{N-1} x_i |i\rangle, \quad \sum_i |x_i|^2 = 1

Это экспоненциально эффективно: N классических чисел кодируются в n = \log_2 N кубитах. Однако подготовка такого состояния может требовать глубоких схем.

Кодирование углами поворота (angle encoding)

Каждый признак x_i кодируется как угол поворота:

|\psi_{\mathbf{x}}\rangle = \bigotimes_{i=1}^n R_Y(x_i) |0\rangle

Это простейший метод, широко используемый на практике.

Практическая реализация: фреймворки

PennyLane

PennyLane — библиотека для квантового машинного обучения, интегрирующаяся с PyTorch, TensorFlow и JAX. Особенность — автоматическое дифференцирование квантовых схем с использованием правила сдвига параметров.

Qiskit

Qiskit — фреймворк IBM для квантовых вычислений. Модуль qiskit-machine-learning предоставляет реализации QNN, включая классификаторы и регрессоры, с поддержкой интеграции с PyTorch через TorchConnector.

Все эти фреймворки поддерживают гибридное обучение: классические слои обучаются через обратное распространение (англ. backpropagation), а квантовые — через правило сдвига параметров.

Ограничения и вызовы

Проблема «бесплодных плато» (barren plateaus)

Бесплодное плато — явление, при котором градиент функции потерь экспоненциально затухает с ростом числа кубитов n[1][1]:

\mathbb{E}\left[ \left| \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \theta_i} \right|^2 \right] \propto 2^{-n}

При достаточно большом n градиенты становятся неразличимы на фоне шума измерений. Причины: случайность инициализации, избыточная запутанность и слишком глубокие схемы.

Ограничения эры NISQ

Современные процессоры принадлежат к эре NISQ, что налагает жёсткие ограничения: ограниченное число кубитов, шум, декогеренция и оверхед по измерениям (необходимость большого числа shots). В этих условиях гибридные подходы являются единственной доминирующей парадигмой.

Примечания


Литература

  • Schuld M., Sinayskiy I., Petruccione F. The quest for a Quantum Neural Network // Quantum Information Processing. — 2014.
  • Mitarai K., Negoro M., Kitagawa M., Fujii K. Quantum circuit learning // Physical Review A. — 2018. — Т. 98. — № 3. — С. 032309.
  • Banchi L., Crooks G. E. Measuring Analytic Gradients of General Quantum Evolution with the Stochastic Parameter Shift Rule // arXiv preprint arXiv:2005.10299. — 2020.
  • Cerezo M., Arrasmith A., Babbush R., Benjamin S. C., Endo S., Fujii K., ... & Coles P. J. Barren plateaus in quantum neural network training landscapes // Nature Communications. — 2021. — Т. 12. — С. 1791.
  • McClean J. R., Boixo S., Smelyanskiy V. N., Babbush R., Neven H. Barren plateaus in quantum neural network training landscapes // Nature Communications. — 2018. — Т. 9. — С. 4812.
  • Preskill J. Quantum Computing in the NISQ era and beyond // Quantum. — 2018. — Т. 2. — С. 79.
Источник — «http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B5_%D0%BD%D0%B5%D0%B9%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%81%D0%B5%D1%82%D0%B8»
Личные инструменты