Критерий Зигеля-Тьюки
Материал из MachineLearning.
Критерий Зигеля-Тьюки является ранговым критерием, предназначенным для проверки принадлежности двух независимых выборок к общей генеральной совокупности с одинаковыми характеристиками рассеяния.
Содержание |
Примеры задач
Пусть на некотором предприятии два подразделения выполняют одну и ту же работу, но на оборудовании различных производителей. Каждому подразделению соответствует выборка, состоящая из рабочих этого подразделения. Каждое значение в выборке - это числовая оценка производительности данного рабочего. Требуется определить, даёт ли использование одного оборудования лучший результат по сравнению с оборудованием другого производителя.
Другой пример: предположим, существует два альтернативных агротехнических метода обработки полей. Для каждого такого метода составим выборку из обработанных им полей. Значение в выборке равно урожайности данного поля. Требуется найти наиболее эффективный метод.
Описание критерия
Даны две выборки: . Через обозначим следующую гипотезу: разброс и одинаков. Составим объединённую упорядоченную выборку
и составим из неё новую последовательность вида
- ,
т.е. оставшийся ряд "переворачивается" после приписывания рангов очередной паре крайних значений. Ранги, присвоенные в этой последовательности элементам проверяемых выборок, обозначим через . Вычислим теперь статистику Манна-Уитни:
- .
Гипотеза принимается, если , где есть -квантиль табличного распределения Уилкоксона-Манна-Уитни с параметрами .
Литература
- Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.