Критерий Зигеля-Тьюки

Материал из MachineLearning.

Перейти к: навигация, поиск

Критерий Зигеля-Тьюки является ранговым критерием, предназначенным для проверки принадлежности двух независимых выборок к общей генеральной совокупности с одинаковыми характеристиками рассеяния.

Содержание

Описание критерия

Даны две выборки: x^m = (x_1,\ldots,x_m),\; x_i \in \mathbb{R};\;\; y^n = (y_1,\ldots,y_n),\; y_i \in \mathbb{R}. Через H_0 обозначим гипотезу о том, что вариации и медианы обеих выборок совпадают. Составим объединённую упорядоченную выборку

z_1,z_2,\dots,z_{m+n}

и составим из неё новую последовательность вида

z_1,z_{m+n},z_{m+n-1},z_2,z_3,z_{m+n-2},\dots,

т.е. оставшийся ряд "переворачивается" после приписывания рангов очередной паре крайних значений. Ранги, присвоенные в этой последовательности элементам проверяемых выборок, обозначим через r(x_i), r(y_j). Вычислим теперь статистику Манна-Уитни обеих выборок:

R_x = \sum_{i=1}^m r(x_i);\;\;\;\; U_x = mn + \frac12m(m+1) - R_x;
R_y = \sum_{i=1}^n r(y_i);\;\;\;\; U_y = mn + \frac12n(n+1) - R_y;

Литература

  1. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.

См. также

Ссылки

Личные инструменты