Критерий Фишера

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
м
(уточнение)
Строка 1: Строка 1:
{{TOCright}}
{{TOCright}}
'''Критерий Фишера''' применяется для проверки равенства дисперсий двух выборок.
'''Критерий Фишера''' применяется для проверки равенства дисперсий двух выборок.
 +
Его относят к ''критериям рассеяния''.
-
Критерий Фишера основан на дополнительных предположениях о независимости и нормальности выборок данных.
+
При проверке гипотезы положения (гипотезы о равенстве средних значений в двух выборках) с использованием [[критерий Стьюдента|критерия Стьюдента]] имеет смысл предварительно проверить гипотезу о равенстве дисперсий. Если она верна, то для сравнения средних можно воспользоваться более [[мощность критерия|мощным]] критерием.
-
Перед его применением рекомендуется выполнить [[Критерии нормальности|проверку нормальности]].
+
В [[регрессионный анализ|регрессионном анализе]] критерий Фишера позволяет оценивать значимость линейных регрессионных моделей.
В [[регрессионный анализ|регрессионном анализе]] критерий Фишера позволяет оценивать значимость линейных регрессионных моделей.
 +
В частности, он используется в [[шаговая регрессии|шаговой регрессии]] для проверки целесообразности включения или исключения независимых переменных (признаков) в регрессионную модель.
-
==Примеры задач==
+
В [[Дисперсионный анализ|дисперсионном анализе]] критерий Фишера позволяет оценивать значимость факторов и их взаимодействия.
 +
Критерий Фишера основан на дополнительных предположениях о независимости и нормальности выборок данных.
 +
Перед его применением рекомендуется выполнить [[Критерии нормальности|проверку нормальности]].
 +
 +
==Примеры задач==
==Описание критерия==
==Описание критерия==
Строка 30: Строка 35:
::<tex>F=\frac{s_1^2}{s_2^2}</tex>
::<tex>F=\frac{s_1^2}{s_2^2}</tex>
имеет [[распределение Фишера]] с <tex>n-1</tex> и <tex>m-1</tex> степенями свободы.
имеет [[распределение Фишера]] с <tex>n-1</tex> и <tex>m-1</tex> степенями свободы.
-
 
Обычно в числителе ставится большая из двух сравниваемых дисперсий.
Обычно в числителе ставится большая из двух сравниваемых дисперсий.
Тогда [[критическая область критерия|критической областью критерия]] является правый хвост распределения Фишера,
Тогда [[критическая область критерия|критической областью критерия]] является правый хвост распределения Фишера,
Строка 38: Строка 42:
*против альтернативы <tex>H_1:\; \sigma_1^2\neq\sigma_2^2</tex>
*против альтернативы <tex>H_1:\; \sigma_1^2\neq\sigma_2^2</tex>
-
::если <tex>F>F_{1-\alpha/2}(n-1,m-1)</tex> или <tex>F<F_{1+\alpha/2}(n-1,m-1)</tex>, то нулевая гипотеза <tex>H_0</tex>
+
::если <tex>F<F_{\alpha/2}(n-1,m-1)</tex> или <tex>F>F_{1-\alpha/2}(n-1,m-1)</tex>, то нулевая гипотеза <tex>H_0</tex>
отвергается в пользу альтернативы <tex>H_1</tex>.
отвергается в пользу альтернативы <tex>H_1</tex>.
Строка 51: Строка 55:
== См. также ==
== См. также ==
 +
* [[Критерий Стьюдента]]
* [[Проверка статистических гипотез]]
* [[Проверка статистических гипотез]]
* [[Статистика (функция выборки)]]
* [[Статистика (функция выборки)]]
 +
* [[Нормальный дисперсионный анализ]]
== Ссылки ==
== Ссылки ==

Версия 19:51, 11 ноября 2008

Содержание

Критерий Фишера применяется для проверки равенства дисперсий двух выборок. Его относят к критериям рассеяния.

При проверке гипотезы положения (гипотезы о равенстве средних значений в двух выборках) с использованием критерия Стьюдента имеет смысл предварительно проверить гипотезу о равенстве дисперсий. Если она верна, то для сравнения средних можно воспользоваться более мощным критерием.

В регрессионном анализе критерий Фишера позволяет оценивать значимость линейных регрессионных моделей. В частности, он используется в шаговой регрессии для проверки целесообразности включения или исключения независимых переменных (признаков) в регрессионную модель.

В дисперсионном анализе критерий Фишера позволяет оценивать значимость факторов и их взаимодействия.

Критерий Фишера основан на дополнительных предположениях о независимости и нормальности выборок данных. Перед его применением рекомендуется выполнить проверку нормальности.

Примеры задач

Описание критерия

Заданы две выборки x^n=(x_1,\ldots,x_n),\; x_i \in \mathbb{R};\;\; y^m = (y_1,\ldots,y_m),\; y_i \in \mathbb{R}.

Обозначим через \sigma_1^2 и \sigma_2^2 дисперсии выборок x^n и y^m, s_1^2 и s_2^2 — выборочные оценки дисперсий \sigma_1^2 и \sigma_2^2:

s_1^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n {(x_i-\overline{x})}^2;
s_2^2=\frac{1}{m-1}\sum_{i=1}^m {(y_i-\overline{y})}^2,

где

\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n {x_i};\;\; \overline{y}=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^m {y_i} — выборочные средние выборок x^n и y^m.

Дополнительное предположение: выборки x^n и y^m являются нормальными. Критерий Фишера чувствителен к нарушению предположения о нормальности.

Нулевая гипотеза H_0:\; \sigma_1^2=\sigma_2^2

Статистика критерия Фишера:

F=\frac{s_1^2}{s_2^2}

имеет распределение Фишера с n-1 и m-1 степенями свободы. Обычно в числителе ставится большая из двух сравниваемых дисперсий. Тогда критической областью критерия является правый хвост распределения Фишера, что соотвествует альтернативной гипотезе H_1'.

Критерий (при уровне значимости \alpha):

  • против альтернативы H_1:\; \sigma_1^2\neq\sigma_2^2
если F<F_{\alpha/2}(n-1,m-1) или F>F_{1-\alpha/2}(n-1,m-1), то нулевая гипотеза H_0

отвергается в пользу альтернативы H_1.

  • против альтернативы H_1':\; \sigma_1^2 > \sigma_2^2
если F>F_{1-\alpha}(n-1,m-1), то нулевая гипотеза H_0 отвергается в пользу альтернативы H_1';

где F_{\alpha}(n-1,m-1) есть \alpha-квантиль распределения Фишера с n-1 и m-1 степенями свободы.

Литература

  1. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.

См. также

Ссылки

Источник — «http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9_%D0%A4%D0%B8%D1%88%D0%B5%D1%80%D0%B0»
Личные инструменты