Критерий стьюдентизированного размаха

Материал из MachineLearning.

Перейти к: навигация, поиск

Содержание

Постановка задачи

Имеется k выборок равного объёма n из нормально распределённой совокупности:

x_{11},\; \ldots,\; x_{1n_1},
x_{21},\; \ldots,\; x_{2n_2},
\ldots
x_{k1},\; \ldots,\; x_{kn_k}.

Проверяется гипотеза гипотеза о статистической неразличимости средних:

H_0:\:\: \bar{\mu}_1=\bar{\mu}_2=\ldots=\bar{\mu}_k.

Критерий стьюдентизированного размаха

Критерий стьюдентизированного размаха основан на статистике

q=\frac{\sqrt{n}}{s_f}(\max_{1\le i\le k}\bar{x}_i-\min_{1\le j\le k}\bar{x}_j),

где \bar{x}_j=\sum_{i=1}^{n}x_{ij} и s_f - независимая оценка стандартного отклонения случайных величин x_{ij}, полученная на отдельной выборке длины n=f+1.

Нулевая гипотеза отклоняется, если q>q_\alpha (n,f), где q_\alpha (n,f) — критическое значение критерия стьюдентизированного размаха.

Требования к выборкам

Для применения критерия необходимо иметь оценку стандартного отклонения s_f по отдельной выборке и располагать информацией, что дисперсии во всех выборках одинаковы.

Литература

↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006 стр. 399

Ссылки

Источник — «http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9_%D1%81%D1%82%D1%8C%D1%8E%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BC%D0%B0%D1%85%D0%B0»
Личные инструменты