Модель Тейла-Вейджа

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(Ссылки)
 
(4 промежуточные версии не показаны)
Строка 1: Строка 1:
{{TOCright}}
{{TOCright}}
== Определение ==
== Определение ==
-
Пусть задан [[Временной ряд|временной ряд]]: <tex>y_i \dots y_t,\; y_i \in R</tex>.
+
Пусть задан [[Временной ряд|временной ряд]]: <tex>y_i, \ldots, y_t,\; y_i \in R</tex>.
Необходимо решить задачу прогнозирования временного ряда.
Необходимо решить задачу прогнозирования временного ряда.
-
'''Модель Тейла-Вейджа'''(Theil,Wage) - усложненная [[Модель Хольта|модель Хольта]], учитывающая [[Сезонность|сезонность]] и аддитивный [[Тренд|тренд]], в отличии от модели [[Модель Хольта-Уинтерса]] аддитивно включает линейный тренд, что оправдано при решении некоторых задач.
+
'''Модель Тейла-Вейджа''' (Theil,Wage) усложненная [[модель Хольта]], учитывающая [[сезонность]] и аддитивный [[тренд]], в отличии от модели [[Модель Хольта-Уинтерса|Хольта-Уинтерса]] аддитивно включает линейный тренд, что оправдано при решении некоторых задач.
-
<tex>\hat{y}_{t+d}=a_t + d b_t \Theta_{t + (d MOD s) - s}</tex>
+
<tex>
 +
\begin{align}
 +
\hat{y}_{t+d} &= a_t + d b_t \Theta_{t + (d \text{ mod } s) - s}, \\
 +
a_t &= \alpha_1 \left( y_t - \Theta_{t-s} \right) + \left(1-\alpha_1 \right)\left(a_{t-1} +b_{t-1}\right), \\
 +
b_t &= \alpha_3 \left( a_t-a_{t-1} \right) + \left(1-\alpha_3 \right)b_{t-1}, \\
 +
\Theta_t &= \alpha_2 \left( y_t-a_t \right) + \left(1-\alpha_2 \right) \Theta_{t-s},
 +
\end{align}
 +
</tex>
-
<tex>a_t=\alpha_1 \left( y_t - \Theta_{t-s} \right) + \left(1-\alpha_1 \right)\left(a_{t-1} +b_{t-1}\right)</tex>;
+
где <tex>s</tex> — период [[Сезонность|сезонности]], <tex>\Theta_i, \; i \in 0, \ldots, s-1</tex> — сезонный профиль, <tex>b_t</tex> — параметр тренда, <tex>a_t</tex> — параметр прогноза, очищенный от влияния тренда и сезонности.
-
<tex>b_t=\alpha_3 \left( a_t-a_{t-1} \right) + \left(1-\alpha_3 \right)b_{t-1}</tex>;
+
Выбирать параметры <tex>\alpha_1,\; \alpha_2, \; \alpha_3 \in \left( 0,1 \right) </tex> предлагается экспериментально, используя метод минимизации среднеквадратичной ошибки. Проблема оптимального выбора параметров и пути её решения описаны в книге Лукашина.
-
 
+
-
<tex>\Theta_t=\alpha_2 \left( y_t-a_t \right) + \left(1-\alpha_2 \right) \Theta_{t-s}</tex>;
+
-
 
+
-
где s - период [[Сезонность|сезонности]],<tex>\Theta_i, \; i \in 0 \dots s-1</tex> - сезонный профиль, <tex>b_t</tex> - параметр тренда, <tex>а_t</tex> - параметр прогноза, очищенный от влияния тренда и сезонности.
+
-
 
+
-
 
+
-
Параметры <tex>\alpha_1,\; \alpha_2, \; \alpha_3 \in \left( 0,1 \right) </tex>, выбирать параметры предлагается путем минимизации среднеквадратичной ошибки на эксперементальных данных. Проблема оптимального выбора параметров и пути её решения описаны в книге Лукашина.
+
== Литература==
== Литература==
Строка 32: Строка 32:
[[Модель Хольта-Уинтерса]] — учитываются мультипликативный тренд и сезонность.
[[Модель Хольта-Уинтерса]] — учитываются мультипликативный тренд и сезонность.
-
[[Скользящий контрольный сигнал| Анализ адекватности адаптивных моделей]]
+
[[Следящий контрольный сигнал| Анализ адекватности адаптивных моделей]]
 +
[[Категория:Прогнозирование временных рядов]]
[[Категория:Прикладная статистика]]
[[Категория:Прикладная статистика]]
[[Категория:Энциклопедия анализа данных]]
[[Категория:Энциклопедия анализа данных]]

Текущая версия

Содержание

Определение

Пусть задан временной ряд: y_i, \ldots, y_t,\; y_i \in R.

Необходимо решить задачу прогнозирования временного ряда.

Модель Тейла-Вейджа (Theil,Wage) — усложненная модель Хольта, учитывающая сезонность и аддитивный тренд, в отличии от модели Хольта-Уинтерса аддитивно включает линейный тренд, что оправдано при решении некоторых задач.


\begin{align}
\hat{y}_{t+d} &= a_t + d b_t \Theta_{t + (d \text{ mod } s) - s}, \\
a_t &= \alpha_1 \left( y_t - \Theta_{t-s} \right) + \left(1-\alpha_1 \right)\left(a_{t-1} +b_{t-1}\right), \\
b_t &= \alpha_3 \left( a_t-a_{t-1} \right) + \left(1-\alpha_3 \right)b_{t-1}, \\
\Theta_t &= \alpha_2 \left( y_t-a_t \right) + \left(1-\alpha_2 \right) \Theta_{t-s}, 
\end{align}

где s — период сезонности, \Theta_i, \; i \in 0, \ldots, s-1 — сезонный профиль, b_t — параметр тренда, a_t — параметр прогноза, очищенный от влияния тренда и сезонности.

Выбирать параметры \alpha_1,\; \alpha_2, \; \alpha_3 \in \left( 0,1 \right) предлагается экспериментально, используя метод минимизации среднеквадратичной ошибки. Проблема оптимального выбора параметров и пути её решения описаны в книге Лукашина.

Литература

Лукашин Ю. П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов. — М.: Финансы и статистика, 2003.

Theil H., Wage S. Some observations on adaptive forecasting // Management Science. - 1964. - Vol. 10. - Mb 2.

Ссылки

Модель Брауна — экспоненциальное сглаживание.

Модель Хольта - учитывается линейный тренд без сезонности.

Модель Хольта-Уинтерса — учитываются мультипликативный тренд и сезонность.

Анализ адекватности адаптивных моделей

Личные инструменты