Сезонность
Материал из MachineLearning.
|
Сезонность - периодически колебания, наблюдаемые на временных рядах. Сезонность характерна для экономических временных рядов, реже она встречается в научных данных. В экономике многие явления характеризуются периодически повторяющимися сезонными эффектами. Например, розничные продажи как правило растут с приближением новогодних праздников, а после них показывают спад. Соответственно временные ряды, отражающие эти сезонные эффекты, содержат периодические колебания.
Выделение сезонности
Перед выделением сезонных колебаний необходимо вычислить период сезонности. В большинстве случаев период известен из контекста задачи (если рассматривать розничные продажи, то период будет равен году). Однако если период не известен заранее, то его можно найти с помощью автокорреляционной функции.
Функции обнаружения сезонности встроены во многие программы, предназначенные для работы со статистическими данными, такие как Statistica.[1]
Модели, учитывающие сезонность
Сезонность можно учитывать, создавая модель временного ряда.
Эти ряды и их колебания можно представить как генерируемые моделями двух основных типов: моделями с мультипликативными и с аддитивными коэффициентами сезонности.
Модели первого типа имеют вид:
,
где динамика величины характеризует тенденцию развития процесса;
, ,..., — коэффициенты сезонности;
— количество фаз в полном сезонном цикле (если ряд представляет месячные наблюдения, то в экономике обычно = 12, при квартальных данных = 4 и т. п.);
— неавтокоррелированный шум с нулевым математическим ожиданием.
Модели второго типа записываются как:
,
где величина описывает тенденцию развития процесса;
, ,..., — аддитивные коэффициенты сезонности;
— количество фаз в полном сезонном цикле;
— неавтокоррелированный шум с нулевым математическим ожиданием.
Адаптивная модель с мультипликативной сезонностью была предложена П. Р. Уинтерсом. Аддитивная модель рассмотрена Г. Тейлом и С. Вейджем. Уинтерс поставил задачу разработать модель для прогнозирования объемов сезонных продаж с использованием ЭВМ. Модель должна быть такой, чтобы: а) прогнозы рассчитывались на основе одних и тех же программ для большого количества продуктов; б) вычисления производились быстро и дешево; в) использовался минимальный объем памяти для информации; г) учитывались изменяющиеся условия. Поэтому целесообразно в прогностических моделях учитывать конкретный характер тенденции и сезонных колебаний. Это и сделал Уинтерс с помощью экспоненциальной схемы. Модель при этом становится сложнее, зато и точность прогнозов для большинства товаров существенно возрастает.
Прогнозирование с коэффициентами сезонности
Данная модель содержит только сезонный эффект.
Модель имеет вид:
,
,
является взвешенной суммой текущей оценки , полученной путем очищения от сезонных колебаний фактических данных и предыдущей оценки . В качестве коэффициента сезонности берется его наиболее поздняя оценка, сделанная для аналогичной фазы цикла. Затем величина , полученная по первому уравнению, используется для определения новой оценки коэффициента сезонности по второму уравнению.
Величины и могут быть записаны через прошлые данные и начальные условия:
,
где — начальное значение ;
— начальное значение в соответствующей фазе (месяце) цикла (года);
— наибольшая целая часть .
См. также
Внешние ссылки
Литература
- Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов - М. Финансы и статистика, 2003