Ранговые критерии

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)

Текущая версия

Ранговые критерии — это статистические тесты, в которых вместо выборочных значений используются их ранги (номера элементов в упорядоченной по возрастанию выборке). Большинство ранговых критериев являются непараметрическими, хотя среди ранговых критериев встречаются и параметрические.^[1]

Классификация ранговых критериев

Ранговые критерии можно разбить на группы в зависимости от типа статистической гипотезы, которую они проверяют. Некоторые критерии входят в несколько групп, так как их можно использовать для проверки различных гипотез. ^[1]

Критерии случайности

Пусть задана выборка $x_1, \ldots, x_n$ . Проверяется гипотеза о том, что наблюдения $x_i$ независимы и подчиняются одному и тому же распределению с плотностью $f(x)$ .

Критерии симметрии

Пусть задана простая выборка $x_1, \ldots, x_n$ c плотностью $f(x)$ Проверяется гипотеза о том, что плотность распределения симметрична относительно своего центра $a$ .

Возможная формулировка нулевой гипотезы: $H_0: f(a + x) = f(a-x)$ .

Критерии корреляции

Задана выборка пар наблюдений $(x_i, y_i)$ объёма $n$ Проверяется гипотеза о наличии корреляции между случайными величинами $x$ и $y$ . Для проверки этой гипотезы используются критерии, основанные на различных коэффициентах ранговой корреляции.

Обобщением ранговой корреляции на случай нескольких выборок является коэффициент конкордации. На её основе строятся тесты для анализа корреляции нескольких выборок.

Критерии сдвига и масштаба

Критерии сдвига

Проверяется гипотеза сдвига, согласно которой распределения двух выборок имеют одинаковую форму и отличаются только сдвигом на константу. Пусть заданы две выборки $x^m = (x_1,\ldots,x_m),\; x_i \in \mathbb{R};\;\; y^n = (y_1,\ldots,y_n),\; y_i \in \mathbb{R}$ ,взятые из неизвестных непрерывных распределений $F(x)$ и $G(y)$ соответственно.

Нулевая гипотеза — $H_0: \quad F(x) = G(y - \mu)$

Наиболее частая альтернативная гипотеза - $H_1: \quad F(x) \ne G(y - \mu)$ .

Кроме критериев, проверяющих гипотезу сдвига для двух совокупностей, существует большое количество тестов для проверки гипотезы сдвига среди нескольких совокупностей. Далее приведены некоторые из них:

Критерии масштаба Для двух выборок $x^m = (x_1,\ldots,x_m),\; x_i \in \mathbb{R};\;\; y^n = (y_1,\ldots,y_n),\; y_i \in \mathbb{R}$ . проверяется гипотеза о том, что они принадлежат одному и тому же распределению, но с разным параметром масштаба. Если плотность распределения первой выборки — $f(x)$ , а второй выборки — $\frac{1}{\tau}f( \frac{x}{\tau})$ , то нулевая гипотеза $H_0: \tau \ne 1$ .

Примечания

Литература

Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
Hajek J., Sidak Z., Sen K. P. Theory of rank tests(second edition). — Academic Press, 1999. - 450 p.

См. также

Ссылки

Rank correlation

Данная статья является непроверенным учебным заданием.

Студент: Участник:Slimper

Преподаватель: Участник:Vokov

Срок: 08 января 2010

До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}.

См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе.

Источник — «http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%A0%D0%B0%D0%BD%D0%B3%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B5_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B8»

Категории: Непроверенные учебные задания | Популярные и обзорные статьи | Непараметрические статистические тесты | Прикладная статистика

@@ Строка 6: / Строка 6: @@
 ''Ранговые критерии'' можно разбить на группы в зависимости от типа [[Проверка статистических гипотез| статистической гипотезы]], которую они проверяют. Некоторые критерии входят в несколько групп, так как их можно использовать для проверки различных гипотез.
 <ref>''Hajek J., Sidak Z., Sen K. P.'' Theory of rank tests(second edition)</ref>
 === Критерии случайности ===
 Пусть задана выборка
@@ Строка 13: / Строка 14: @@
 *[[Критерий серий]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 526 </ref>
 *[[Критерий инверсий]]<ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 535 </ref>
-*[[Критерий Вальда–Вольфовица]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 539 </ref>
+*[[Критерий Вальда-Вольфовица]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 539 </ref>
-*[[Критерий Рамачандрана–Ранганатана]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 530 </ref>
+*[[Критерий Рамачандрана-Ранганатана]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 530 </ref>
 *[[Сериальный критерий Шахнесси]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 530 </ref>
 *[[Критерий Олмстеда]]<ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 532 </ref>
 *[[Критерий Бартелса]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 540 </ref>
 *[[Критерий кумулятивной суммы]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 541 </ref>
-*[[Знаково–ранговый критерий Холлина]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 542 </ref>
+*[[Знаково-ранговый критерий Холлина]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 542 </ref>
 === Критерии симметрии ===
@@ Строка 28: / Строка 29: @@
 Возможная формулировка нулевой гипотезы:
 <tex>H_0: f(a + x) = f(a-x) </tex>.
-*[[Критерий Уилкоксона-Манна-Уитни|Одновыборочный критерий Уилкоксона]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 339 </ref>
+*[[Критерий Уилкоксона для связных выборок|Критерий знаковых рангов Уилкоксона]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 339 </ref>
 *[[Критерий симметрии Смирнова]]<ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 337 </ref>
 *[[Критерий Фрэйзера]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 350 </ref>
-*[[Критерий Антилла–Керетинга–Цуккини]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 340 </ref>
+*[[Критерий Антилла-Керетинга-Цуккини]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 340 </ref>
-*[[Критерий Бхатачарья–Гаствирта–Райта]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 342 </ref>
+*[[Критерий Бхатачарья-Гаствирта-Райта]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 342 </ref>
 === Критерии корреляции ===
 Задана выборка пар наблюдений  <tex>(x_i, y_i)</tex> объёма <tex>n</tex>
@@ Строка 42: / Строка 44: @@
 *[[Критерий Ширахатэ]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 630 </ref>
 *[[Критерий Гёфдинга]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 628 </ref>
-*[[Критерий корреляции Фишера–Йэйтса]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 632 </ref>
+*[[Критерий корреляции Фишера-Йэйтса]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 632 </ref>
 *[[Критерий корреляции Ван дер Вардена ]]<ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 633 </ref>
 Обобщением [[Ранговая корреляция|ранговой корреляции]] на случай нескольких выборок является ''коэффициент конкордации''. На её основе строятся тесты для анализа корреляции нескольких выборок.
 *[[Конкордация Кенделла|Коэффициент конкордации Кенделла]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 634 </ref>
-*[[Коэффициент конкордации Шукени–Фроли]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 636 </ref>
+*[[Коэффициент конкордации Шукени-Фроли]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 636 </ref>
 === Критерии сдвига и масштаба ===
@@ Строка 58: / Строка 60: @@
 Наиболее частая альтернативная гипотеза - <tex>H_1: \quad F(x) \ne G(y - \mu)</tex>.
-* [[Критерий Уилкоксона–Манна–Уитни]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 454 </ref>
+* [[Критерий Уилкоксона-Манна-Уитни]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 454 </ref>
-* [[Критерий Фишера–Йэйтса–Терри–Гёфдинга]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 459 </ref>
+* [[Критерий Фишера-Йэйтса-Терри-Гёфдинга]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 459 </ref>
 * [[Критерий Ван дер Вардена ]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 460 </ref>
 * [[Медианный критерий]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 462</ref>
@@ Строка 68: / Строка 70: @@
 количество тестов для проверки гипотезы сдвига среди нескольких совокупностей. Далее приведены
 некоторые из них:
-*[[Критерий Краскела–Уоллиса]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 466 </ref>
+*[[Критерий Краскела-Уоллиса]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 466 </ref>
 *[[Критерий Краузе]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c.481  </ref>
 *[[Критерий Пейджа]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c.482  </ref>
-*[[Критерий Вилкоксона–Вилкокс]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 471 </ref>
+*[[Критерий Вилкоксона-Вилкокс]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 471 </ref>
 *[[Критерий Джонкхиера]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 477 </ref>
 *[[Критерий Неменьи]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 469 </ref>
 *[[Критерий Хеттманспергера ]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 476 </ref>
-*[[Критерий Фридмена–Кендалла–Бэбингтона–Смита]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 484 </ref>
+*[[Критерий Фридмена-Кендалла-Бэбингтона-Смита]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 484 </ref>
 *[[Критерий Хеттманспергера]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 476 </ref>
-*[[Критерий Андерсона–Каннемана–Шэча]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 486 </ref>
+*[[Критерий Андерсона-Каннемана-Шэча]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 486 </ref>
-*[[Критерий Кендалла–Эренберга]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 489 </ref>
+*[[Критерий Кендалла-Эренберга]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 489 </ref>
-*[[Критерий Ходжеса–Лемана–Сена]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 490 </ref>
+*[[Критерий Ходжеса-Лемана-Сена]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 490 </ref>
 '''Критерии масштаба'''
@@ Строка 89: / Строка 91: @@
 <tex>\frac{1}{\tau}f( \frac{x}{\tau})</tex>, то нулевая гипотеза <tex>H_0: \tau \ne 1</tex>.
-*[[Критерий Ансари–Бредли]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 492 </ref>
+*[[Критерий Ансари-Бредли]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 492 </ref>
-*[[Критерий Зигеля–Тьюки]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 495 </ref>
+*[[Критерий Зигеля-Тьюки]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 495 </ref>
 *[[Критерий Критерий Кейпена]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 496 </ref>
 *[[Критерий Клотца]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 499 </ref>
@@ Строка 96: / Строка 98: @@
 *[[Критерий Муда]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 504 </ref>
 *[[Критерий Сукхатме]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 505 </ref>
-*[[Критерий Сэндвика–Олсона]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 507 </ref>
+*[[Критерий Сэндвика-Олсона]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 507 </ref>
 *[[Критерий Камата]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 509 </ref>
-*[[Комбинированный критерий Буша–Винда]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 511 </ref>
+*[[Комбинированный критерий Буша-Винда]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 511 </ref>
-*[[Критерий Бхапкара–Дешпанде]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 514 </ref>
+*[[Критерий Бхапкара-Дешпанде]]  <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006, c. 514 </ref>
 == Примечания ==