Участник:Василий Ломакин/Критерий Уилкоксона для связных выборок

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
Строка 1: Строка 1:
-
'''Критерий Уилкоксона для связных выборок''' — [[непараметрический статистический критерий]]
+
'''Критерий Уилкоксона для связных выборок''' — [[непараметрический статистический критерий]]. Аналог t-критерия для парных наблюдений в случае закона распределения, отличного от нормального, либо данных в нечисловой шкале. Применяется для связанных пар наблюдений.
-
== Примеры задач ==
+
== Пример задачи ==
-
'''Пример 1.'''
 
-
 
-
'''Пример 2.'''
 
== Описание критерия ==
== Описание критерия ==
Строка 21: Строка 18:
# Рассчитать сумму <tex>R</tex> положительных рангов.
# Рассчитать сумму <tex>R</tex> положительных рангов.
# Вычислить критериальное значение:
# Вычислить критериальное значение:
-
:: <tex>T = \frac{R - \frac{N(N+1)}{4}}{\sqrt{\frac{N(N+1)(2N+1)}{24}}}</tex>
+
:: <tex>T = \frac{R - \frac{N(N+1)}{4}}{\sqrt{\frac{N(N+1)(2N+1)}{24}}}</tex>;
 +
 
 +
::При наличии связок выражение под корнем в знаменателе рекомендуется заменить на следующее:
 +
 
 +
::<tex>\frac{N(N+1)(2N+1) - \frac{\sum_{j=1}^{g}{t_j(t_j-1)(t_j+1)}}{2}}{24},</tex>
 +
::где <tex>g</tex> - количество связок, <tex>t_1, \ldots, t_g</tex> - их размеры.
== Свойства и границы применимости критерия ==
== Свойства и границы применимости критерия ==

Версия 18:05, 11 декабря 2009

Критерий Уилкоксона для связных выборок — непараметрический статистический критерий. Аналог t-критерия для парных наблюдений в случае закона распределения, отличного от нормального, либо данных в нечисловой шкале. Применяется для связанных пар наблюдений.

Содержание

Пример задачи

Описание критерия

Заданы две выборки x^m = (x_1,\ldots,x_m),\; x_i \in \mathbb{R};\;\; y^n = (y_1,\ldots,y_n),\; y_i \in \mathbb{R}.

Дополнительные предположения:

Нулевая гипотеза H_0:\; \mathbb{P} \{x_i-y_i < 0 \} = 1/2.

Статистика критерия:

  1. Рассчитать значения разностей двух выборок. Нулевые разности далее не учитываются. N - количество ненулевых разностей.
  2. Проранжировать модули разностей пар в возрастающем порядке.
  3. Приписать рангам знаки соответствующих им разностей.
  4. Рассчитать сумму R положительных рангов.
  5. Вычислить критериальное значение:
T = \frac{R - \frac{N(N+1)}{4}}{\sqrt{\frac{N(N+1)(2N+1)}{24}}};
При наличии связок выражение под корнем в знаменателе рекомендуется заменить на следующее:
\frac{N(N+1)(2N+1) - \frac{\sum_{j=1}^{g}{t_j(t_j-1)(t_j+1)}}{2}}{24},
где g - количество связок, t_1, \ldots, t_g - их размеры.

Свойства и границы применимости критерия

История

Литература

  1. Лагутин М. Б. Наглядная математическая статистика. В двух томах. — М.: П-центр, 2003. — 222-227 с.
  2. Лапач С. Н. , Чубенко А. В., Бабич П. Н. Статистика в науке и бизнесе. — Киев: Морион, 2002. — 164-166 с.

Ссылки

Источник — «http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:%D0%92%D0%B0%D1%81%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D0%B9_%D0%9B%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D0%BA%D0%B8%D0%BD/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9_%D0%A3%D0%B8%D0%BB%D0%BA%D0%BE%D0%BA%D1%81%D0%BE%D0%BD%D0%B0_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D1%81%D0%B2%D1%8F%D0%B7%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%B2%D1%8B%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%BA»
Личные инструменты