Участник:Slimper/Песочница

Материал из MachineLearning.

Перейти к: навигация, поиск

Ранговые критерии — это статистические тесты, в которых вместо выборочных значений используются их ранги(номера элементов в упорядоченной по возрастанию выборке). Большинство ранговых критериев являются непараметрическими, хотя среди ранговых критериев встречаются и параметрические, например, одновыборочный критерий Колмогорова-Смирнова.

Содержание

Классификация ранговых критериев

Ранговые критерии можно разбить на группы в зависимости от типа статистической гипотезы, которую они проверяют. Некоторые критерии входят в несколько групп, так как их можно использовать для проверки различных гипотез. [1]

Критерии случайности

Пусть задана выборка x_1, \dots x_n. Проверяется гипотеза о том, что наблюдения x_i независимы и подчиняются одному и тому же распределению с плотностью f(x).

Критерии симметрии

Пусть задана простая выборка  x_1, \dots, x_n c плотностью f(x) Проверяется гипотеза о том, что плотность распределения симметрична относительно своего центра a.

Возможная формулировка нулевой гипотезы: H_0: f(a + x) = f(a-x) .

Критерии корреляции

Задана выборка пар наблюдений (x_i, y_i) объёма n Проверяется гипотеза о наличии корреляции между случайными величинами x и y. Для проверки этой гипотезы используются критерии, основанные на различных коэффициентах ранговой корреляции.

[16]

[17]

Обобщением ранговой корреляции на случай нескольких выборок является коэффициент конкордации. На её основе строятся тесты для анализа корреляции нескольких выборок.

Критерии сдвига и масштаба

Критерии сдвига

Проверяется гипотеза сдвига, согласно которой распределения двух выборок имеют одинаковую форму и отличаются только сдвигом на константу. Пусть заданы две выборки x^m = (x_1,\ldots,x_m),\; x_i \in \mathbb{R};\;\; y^n = (y_1,\ldots,y_n),\; y_i \in \mathbb{R},взятые из неизвестных непрерывных распределений F(x) и G(y) соответственно.

Нулевая гипотеза — H_0: \quad F(x) = G(y - \mu)

Наиболее частая альтернативная гипотеза - H_1: \quad F(x) \ne G(y - \mu).

Кроме критериев, проверяющих гипотезу сдвига для двух совокупностей, существует большое количество тестов для проверки гипотезы сдвига среди нескольких совокупностей. Далее приведены некоторые из них:

Критерии масштаба Для двух выборок x^m = (x_1,\ldots,x_m),\; x_i \in \mathbb{R};\;\; y^n = (y_1,\ldots,y_n),\; y_i \in \mathbb{R}. проверяется гипотеза о том, что они принадлежат одному и тому же распределению, но с разным параметром масштаба. Если плотность распределения первой выборки — f(x), а второй выборки — \frac{1}{\tau}f( \frac{x}{\tau}), то нулевая гипотеза H_0: \tau \ne 1.

[50]

Примечания

  1. Hajek J., Sidak Z., Sen K. P. Theory of rank tests(second edition)
  2. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 526
  3. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 535
  4. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 539
  5. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 530
  6. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 530
  7. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 532
  8. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 540
  9. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 541
  10. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 542
  11. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 339
  12. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 337
  13. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 350
  14. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 340
  15. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 342
  16. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 624
  17. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 626
  18. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 630
  19. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 628
  20. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 632
  21. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 633
  22. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 634
  23. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 636
  24. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 454
  25. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 459
  26. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 460
  27. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 462
  28. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 464
  29. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 465
  30. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 466
  31. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c.481
  32. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c.482
  33. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 477
  34. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 469
  35. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 476
  36. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 484
  37. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 476
  38. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 486
  39. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 489
  40. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 490
  41. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 492
  42. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 495
  43. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 496
  44. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 499
  45. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 502
  46. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 504
  47. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 505
  48. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 507
  49. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 509
  50. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 511
  51. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 514

Литература

  1. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
  2. Hajek J., Sidak Z., Sen K. P. Theory of rank tests(second edition). — Academic Press, 1999. - 450 p.

См. также

Ссылки

Данная статья является непроверенным учебным заданием.
Студент: Участник:Slimper
Преподаватель: Участник:Vokov
Срок: 08 января 2010

До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}.

См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе.


Личные инструменты