Численные методы обучения по прецедентам (практика, В.В. Стрижов)/Рекомендуемые обозначения

Материал из MachineLearning.

Перейти к: навигация, поиск

Список обозначений

Рекомендовано для курса "Численные методы обучения по прецедентам"


В процессе редактирования


Матрицы обозначены заглавными буквами, векторы — полужирными прописными буквами, множества (как правило) — каллиграфическими буквами.

  • {\mathbb{R}}   —   множество действительных чисел
  • {\mathbb{N}}   —  множество натуральных чисел
  • {\mathbf{X}}   —   матрица плана (объект-признак), \mathbf{X}=[x_j^i]\in\mathbb{R}^{m\times n}
  • {\mathbf{X}}   —   множество признаков \mathbf{X}=[\mathbf{x}_1,\ldots,\mathbf{x}_n]
  • {\mathbf{X}_{\mathcal{A}}}   —   подмножество столбцов (признаков), заданное индексным множеством \mathcal{A}
  • \mathbf{X}   —   множество значений свободной переменной, \mathbf{X}=\{\mathbf{x}_i|\mathbf{x}\in\mathbb{R}^n, i=1,...,m\}
  • {\mathbf{\chi}_j}   —   реализации j-й свободной переменной, признак, j-й столбец матрицы X
  • {\mathbf{x}_i}   —   i-й объект выборки, \mathbf{x}_i\in\mathbb{R}^n
  • {\mathbf{x}}   —   многомерная свободная переменная, \mathbf{x}=[x_1,\ldots,x_n]^T\in\mathbb{R}^n
  • {\mathbf{y}   —   зависимая переменная, многомерная случайная величина \mathbf{y}=[y_1,\ldots,y_m]^T\in\mathbb{R}^m
  • \mathbf{D}   —   выборка, множество пар \{(\mathbf{x}_i,y_i)|i=1,\ldots,m\}, также \mathbf{D}=(\mathbf{X},\mathbf{y})
  • {\mathcal{I}}   —   множество индексов (объектов) элементов выборки
  • {\mathcal{B}}   —   множество индексов опорных объектов, \mathcal{I}\subseteq\mathcal{I}
  • {\mathcal{J}}   —   множество индексов свободных переменных (признаков)
  • {\mathcal{A}}   —   множество индексов активных признаков, \mathcal{A}\subseteq\mathcal{J}
  • {m}   —   число зависимых переменных, размерность пространства зависимых переменных, m=|\mathcal{I}|
  • {n}   —   число свободных переменных, размерность пространства свободной переменной, n=|\mathcal{J}|
  • {f}   —   регрессионная модель, f=f(\mathbf{w},\mathbf{x}), по определению f: (\mathbf{w},\mathbf{x})\mapsto y
  • {\mathbf{f}}   —   регрессионная модель (вектор-функция), \mathbf{f}=[f(\mathbf{w},\mathbf{x}^1),\ldots,f(\mathbf{w},\mathbf{x}^m)]^T
  • {\mathbf{w}}   —   вектор параметров \mathbf{w}=[w_1,\ldots,w_n]^T модели
  • {\mathbf{\varepsilon}}   —   многомерная случайная величина \mathbf{\varepsilon}=[\varepsilon_1,\ldots,\varepsilon_m]^T
  • {\mathbf{A}}   —   ковариационная матрица многомерной случайной величины \mathbf{w}
  • \mathbf{B}   —   ковариационная матрица многомерной случайной величины \mathbf{y}, вариант — \mathbf{\varepsilon}
  • \mathbf{J}   —   матрица Якоби фукнции f с элементами \mathbf{J}_{ij}=\left[ \frac{\partial f(\mathbf{w},\mathbf{x}_i)}{\partial w_j} \right]
  • \mathbf{H}   —   матрица Гессе фукнции f с элементами \mathbf{H}_{ij}=\left[ \frac{\partial^2 f(\mathbf{w},\mathbf{x}_i)}{\partial w_j w_k} \right]
  • {g}   —   порождающая функция, g=g(\mathbf{w},\cdot)
  • {\mathcal{G}}   —   множество порождающий функций, \mathcal{G}=\{g\}
  • {\mathcal{F}}   —   множество индуктивно-порожденных регрессионных моделей, \mathcal{F}=\{f\}
  • {S}   —   целевая функция (критерий качества), S=S(\mathbf{w}), полный вариант S=S(\mathbf{w}|D,f) для модели f на выборке D
  • {RSS}   —   сумма квадратов невязок, RSS = \sum_{i=1}^{m}\bigl(y_i - f(\mathbf{w},\mathbf{x}_i)\bigr)^2
  • {MSE}   —   среднеквадратичная ошибка, MSE = \frac{RSS}{m}
Личные инструменты