Достигаемый уровень значимости
Материал из MachineLearning.
Достигаемый уровень значимости (пи-величина, англ. p-value) — это наименьшая величина уровня значимости, при которой нулевая гипотеза отвергается для данного значения статистики критерия
где — критическая область критерия.
Другая интерпретация: достигаемый уровень значимости — это вероятность при справедливости нулевой гипотезы получить значение статистики, такое же или ещё более экстремальное, чем (условно, ).
Случайная величина имеет равномерное распределение. Фактически, функция приводит значение статистики критерия к шкале вероятности. Маловероятным значениям (хвостам распределения) статистики соотвествуют значения близкие к нулю.
Некоторые типичные заблуждения, связанные со значением пи-величины:
- достигаемый уровень значимости не равен вероятности истинности нулевой гипотезы ; классическая статистика, в отличие от байесовской, не может приписывать вероятности гипотезам;
- 1 – (достигаемый уровень значимости) не равно вероятности истинности альтернативной гипотезы;
- достигаемый уровень значимости не равен вероятности ошибки первого рода;
- 1 – (достигаемый уровень значимости) не равно вероятности ошибки второго рода;
- достигаемый уровень значимости не есть вероятность того, что повторный эксперимент не приведёт к тому же решению.
Как правило, в практических задачах нет никакого разумного правила для выбора фиксированного уровня значимости. Выбирая метод достигаемого уровня значимости, мы можем сделать процедуру принятия решения более гибкой –- чем меньшее значение мы наблюдаем, тем сильнее свидетельствует совокупность наблюдений против нулевой гипотезы. Использование достигаемого уровня значимости вместо метода процентных точек рекомендуется нормативными документами Всероссийского научно-исследовательского института сертификации с 1987 года.
Литература
- Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. Справочник для инженеров и научных работников. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
- Цейтлин Н. А. Из опыта аналитического статистика. — М.: Солар, 2006. — 905 с.
- Всероссийский научно-исследовательский институт сертификации. Рекомендации. Прикладная статистика. Методы обработки данных. Основные требования и характеристики. — М.: ВНИИС, 1987.
Ссылки
- P-value — статья в англоязычной Википедии.