Критерий экстремумов

Материал из MachineLearning.

Перейти к: навигация, поиск

Критерий экстремумовстатистический тест, позволяющий проверить нулевую гипотезу о том, что выборка случайна.

Этот тест часто применяют трейдеры, как простой способ проверки наличия тренда в данных. Также этот критерий используется при анализе регрессионных остатков.

Содержание

Гипотеза случайности

Пример задачи. Проверить сгенерированную последовательность чисел на случайность.

Пусть задана выборка X^m= (x_1,\ldots,x_m),\; x_i \in \mathbb{R}.

Проверим гипотезу о том, что x_i( i = 1,\dots,m) одинаково распределены,независимы и все их перестановки равновероятны.

Нулевая гипотеза H_0:<tex>X^m - случайна.

Будем считать, что в случайной последовательности не должно быть частых переключений (с возрастания последовательности на убывание и наоборот) и не должно быть длинных интервалов монотонности. Критерий экстремумов позволяет отловить эти 2 типа поведения последовательности: "пила" и линейный тренд.

Пусть число локальных экстремумов в последовательности X^m равно T. В случае "пилы" T=m-2, а в случае линейного тренда T=0. Вычислим величины

ET = \frac{2}{3}m , DT = \frac{8}{45}m

Статистика критерия:

N=\frac{T-ET}{sqrt{DT}}

имеет стандартное нормальное распределение. Тогда критической областью критерия являются хвосты нормального распределения, что соотвествует альтернативной гипотезе H_1.


Критерий (при уровне значимости \alpha) против альтернативы H_1:\; X^m - неслyчайны:

если N > \Phi _{\alpha/2} , то нулевая гипотеза отвергается. Это случай когда в данных присутствует тренд.
если N < \Phi _{-\alpha/2} , то нулевая гипотеза отвергается. Это случай когда в данных слишком много экстремумов("пила").
если N \in \[ \Phi _{-\alpha/2};\Phi _{\alpha/2} \] , то нулевая гипотеза принимается.


где \Phi _{\alpha} — есть \alpha-квантиль стандартного нормального распределения.

См. также

Литература

Ссылки


Статья в настоящий момент дорабатывается.
Валентина Федорова 15:53, 23 января 2009 (MSK)
Личные инструменты