Медианный критерий

Материал из MachineLearning.

В статистике медианный критерий - частный случай критерия хи-квадрат. Это - непараметрический критерий, который предназначен для проверки нулевой гипотезы о том, что медианы совокупностей, из которых сделаны две выборки - одинаковы.

Данные в каждой выборке разбиваются на две группы: одна состоит из элементов, значения которых выше чем медианное значение объединенной выборки, а другая состоит из данных, значения которых в медиане или ниже. При этом используется критерий хи-квадрат Пирсона , чтобы определить, отличаются ли наблюдаемые частоты в каждой группе от ожидаемых частот, полученных из распределения, комбинирующего обе эти выборки.

Тест имеет низкую эффективность для диапазона выборок от умеренного до большого размера, и, в значительной степени, расценивается как устаревший. Критерий Уилкоксона-Манна-Уитни для двух выборок лучше работает в этом случае. Siegel & Castellan (1988, p. 124), считают, что медианному критерию нет никакой альтернативы, когда одно или более наблюдений находятся "за пределами шкалы". Существенное различие между двумя критериями состоит в том, что медианный критерий учитывает только положение каждого наблюдения относительно совокупной медианы, тогда как критерий Уилкоксона-Манна-Уитни принимает во внимание ранг каждого наблюдения. Таким образом из двух рассмотренных тестов, последний обычно более показателен.

Литература

• Siegel, S., & Castellan, N. J. Jr. (1988, 2nd ed.). Nonparametric statistics for the behavioral sciences. New York: McGraw-Hill.
• Friedlin, B. & Gastwirth, J. L. (2000). Should the median test be retired from general use? The American Statistician, 54, 161-164.