Прикладная алгебра (курс лекций, С.И. Гуров)

Материал из MachineLearning.

Обзорный курс для студентов 3-го потока ВМК МГУ по основам алгебры (группы, кольца, поля, частично-упорядоченные множества) и её приложениям в кодировании и комбинаторике.

Лектор: Гуров Сергей Исаевич

Ассистент: Кропотов Д.А.

Свои вопросы по курсу и пожелания можно оставлять на вкладке «Обсуждение» к этой странице или направлять письмом по адресу bayesml@gmail.com, в название письма просьба добавлять [ПА13]

В осеннем семестре 2013/2014 уч. г. занятия проходят на ВМК по понедельникам в ауд. П8, начало в 8-45.

Контрольная работа

В программе курса предусмотрена письменная контрольная работа. Успешное написание контрольной работы является обязательным условием допуска к экзамену по курсу. При отсутствии допуска студент пишет контрольную работу на экзамене и, в случае успеха, сдает экзамен на первой пересдаче. При написании контрольной работы разрешается пользоваться любыми бумажными материалами, а также калькуляторами. Использование электронных устройств (кроме калькуляторов) запрещено.

Задачи для подготовки к контрольной (pdf)

Разбор решений задач контрольной (pdf)

Результаты контрольной

Экзамен

На экзамене при подготовке билета разрешается пользоваться любыми материалами (в том числе с электронных устройств). Студенты, первая буква фамилии которых А-М, приходят на экзамен в 9-00, остальные студенты - в 11-00. Студенты, которые переписывают контрольную на экзамене, приходят в 9-00.

Вопросы к экзамену (pdf)

Теоретический минимум (pdf)

Задачи по теории Пойя для подготовки к экзамену (pdf)

Материалы

Слайды по всему курсу (pdf) (Обновлено 15.01.14)

Алгоритмы кодирования/декодирования с примерами (pdf) (Обновлено 15.01.14)

Программа курса

Конечные поля

1. Поля вычетов по модулю простого числа
2. Линейная алгебра над конечным полем
3. Корни многочленов над конечным полем
4. Существование и единственность поля Галуа из элементов
5. Расширенный алгоритм Евклида для поиска обратного элемента в конечном поле
6. Циклические подпространства
7. Решение задач

Коды, исправляющие ошибки

1. Основная задача теории кодирования
2. Циклические коды
3. Коды БЧХ
4. Алгоритмы кодирования/декодирования для линейных, циклических и БЧХ кодов
5. Решение задач

Теория перечисления Пойя

1. Действие группы на множестве
2. Применение леммы Бернсайда для решения комбинаторных задач
3. Применение теоремы Пойя для решения комбинаторных задач

Некоторые вопросы теории частично упорядоченных множеств

1. Основные понятия теории ч.у. множеств
2. Операции над ч.у. множествами
3. Линеаризация

Алгебраические решетки

1. Решетки: определения, основные свойства
2. Модулярные и дистрибутивные решетки
3. Применение теории решеток к задаче классификации

Литература

1. Воронин В.П. Дополнительные главы дискретной математики, ф-т ВМК, 2002.
2. Гуров С.И. Булевы алгебры, упорядоченные множества, решетки: определения, свойства, примеры. Либроком, 2013.
3. Журавлев Ю.И., Флеров Ю.А., Вялый М.Н. Дискретный анализ. Основы высшей алгебры. М3-Пресс, 2007.
4. Лидл Р., Нидеррайтер Г. Конечные поля: в 2-х т. Мир, 1988.
5. Нефедов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики, МАИ, 1992.
6. Ромащенко А.Е., Румянцев А.Ю., Шень А. Заметки по теории кодирования. МЦНМО, 2011.
7. Lin S., Costello D. Error Control Coding Fundamentals and Applications. Prentice-Hall, 1983.

См. также

Страница кафедры математических методов прогнозирования ВМК МГУ

Курс «Прикладная алгебра» для студентов ММП