Математические модели и методы принятия решений (курс лекций, Е.З.Мохонько)

Материал из MachineLearning.

Перейти к: навигация, поиск

Содержание

В курсе рассматриваются математические модели принятия оптимальных решений и принципов оптимальности на основе теории полезности, теории игр, принятия гарантированных по риску решений в многокритериальных задачах при неопределенности.


От студентов требуются знания курсов линейной алгебры, математического анализа, теории вероятностей.


Курс читается студентам 5 курса кафедры «Интеллектуальные системы / проектирование и организация систем» ФУПМ МФТИ. Программа лекционного курса рассчитана на 28 часов (семестр), предусмотрены практические (семинарские) занятия (12 часов).


Замечания для студентов


Программа курса

Теория принятия решений

  • Исследование операций. Системный анализ по Н.Н.Моисееву.

Теория полезности

  • Лотереи. Аксиомы.
  • Теорема о максимизации ожидаемой полезности.
  • Эквивалентные представления. Системы условных вероятностей Байеса.
  • Доминирование решений.

Теория игр

  • Равновесие по Нэшу. Вычисление равновесия по Нэшу.
  • Оптимальность по Парето.
  • Игра двух лиц с нулевой суммой.

Принятие рисковых решений

  • Максимин. Гарантированное по Вальду решение. Минимаксное сожаление.
  • Принятие рисковых решений по материальным и финансовым инвестициям. Типы инвестирования. Постановка задачи. Возникновение риска в банковских операциях.

Многокритериальные задачи при неопределенности

  • Формализация векторного риска. Геометрическая интерпретация векторного риска.

Векторные максимумы и минимумы

  • Оптимумы по Слейтеру.
  • Оптимумы по Парето.
  • Оптимумы по Борвейну.
  • Оптимумы по Джоффриону.
  • А-максимумы и А-минимумы. Связь между приведенными решениями.

Векторные седловые точки

  • KL – гарантированное по риску решение. Формализация гарантированного решения.
  • Свойства гарантированных решений. Компактность гарантированных решений. Связь с седловой точкой и векторными оптимумами.

Динамические игры

  • Повторяющаяся дилемма заключенного.
  • Общая модель повторяющихся игр.
  • Повторяющиеся игры со стандартной информацией, примеры.
  • Теорема существования совершенного по подыграм совместного открытого равновесия для стандартных повторяющихся игр.


Семинары

  1. Рассмотрение примеров по теории полезности.
  2. Вычисление равновесия по Нэшу.
  3. Рассмотрение примеров по принятию рисковых решений.
  4. Динамическая неантагонистическая игра N лиц.
  5. Рассмотрение примера «динамическая дилемма заключенного».
  6. Разбор примеров по стандартным повторяющимся играм.


Литература

Основная литература

  1. Н.Н. Воробьев. Исследование операций. Математическая энциклопедия. Т.2 : М.: Советская энциклопедия,1979. С.675-680.
  2. Н.Н. Моисеев. Математические задачи системного анализа М.: Наука, 1981. 488 с.
  3. R.B. Myerson. Game Theory. Analysis of Conflict. Cambridge: Harvard University Press, 1991.
  4. В.И.Жуковский, Л.В.Жуковская. Риск в многокритериальных и конфликтных системах при неопределенности. М.: Издательство ЛКИ,2010. 272с.

Дополнительная литература

  1. А.Ф. Кононенко. О задаче наблюдения в повторяющихся операциях // Современное состояние теории исследования операций. Сб. научных трудов. – М. Наука, 1979. – С. 179-182.
  2. А.Ф. Кононенко. Постановка задачи. Модель с непрерывным временем. //Современное состояние теории исследования операций. Сб. научных трудов.- М. Наука, 1979.- С.173-179.


Программу составила
Е.З. Мохонько, доцент, д.ф.-м.н.

См. также

Список подстраниц

Математические модели и методы принятия решений (курс лекций, Е.З.Мохонько)/Вопросы
Личные инструменты